基于Simulink的高斯过程与卡尔曼滤波仿真系统

资 源 简 介

本项目提供了一个完整的MATLAB/Simulink集成仿真环境，旨在详细展示高斯过程（Gaussian Process）的建模方法以及卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的实时估计原理。核心组件包括一个精心设计的Simulink模型，该模型准确描述了高斯过程的动态特性及其与卡尔曼滤波算法的交互逻辑。为了提升工程实用性，项目还提供了一个专门的M脚本，演示了如何通过MATLAB命令行窗口对Simulink模型进行参数配置、启动仿真以及提取数据。此外，项目内嵌套了两个来源于File Exchange的经

详 情 说 明

基于Simulink的高斯过程与卡尔曼滤波分析仿真系统

项目介绍

本项目构建了一个高度集成的仿真平台，专门用于演示和分析高斯过程（Gaussian Process）的动态建模及其在卡尔曼滤波器（Kalman Filter）下的状态估计表现。通过将MATLAB的脚本控制能力与Simulink的动态仿真优势相结合，系统能够全自动地构建仿真架构，实时生成含噪声的随机信号，并应用最优估计理论提取真实状态。该项目不仅展示了随机信号的处理流程，还通过量化的性能指标为工程实践中的导航、定位及预测模型开发提供了理论验证原型。

功能特性

1. 编程式模型构建：系统完全通过脚本代码驱动，能够自动创建Simulink模型文件、添加功能模块并配置逻辑连线，实现了仿真环境的参数化与自动化部署。
2. 高斯过程动态仿真：利用一阶高斯-马尔可夫过程（Gauss-Markov Process）模拟复杂系统的动态特性，支持自定义过程噪声和测量噪声的统计特性。
3. 实时卡尔曼滤波：在仿真环境中嵌入了基于MATLAB Function的自定义滤波器逻辑，实时执行状态预测与观测更新，演示最优增益的平衡过程。
4. 全方位性能评估：自动计算滤波前后的均方根误差（RMSE）以及精度提升比例，并通过残差描述系统的估计准确度。
5. 多维度结果统计：集成了时域分析、协方差收敛分析以及误差分布的概率密度验证，直观展示滤波算法的有效性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2020b 或更高版本（需安装 Simulink 控制系统工具箱）。
• 核心组件：Simulink、Stateflow（用于编程式修改 MATLAB Function 模块内容）。
• 硬件建议：标准工程绘图配置，支持图形渲染以显示多子图分析界面。

实现逻辑说明

本系统的核心逻辑集中在主仿真脚本中，其执行流程严格遵循以下步骤：

1. 参数与环境初始化

系统首先定义仿真步长（0.1s）和总时长（50s）。关键物理参数包括状态转移系数（0.95）、观测矩阵、过程噪声协方差（Q=0.05）以及测量噪声协方差（R=0.5）。这些参数决定了高斯过程的波形平滑度以及传感器的测量精度。

2. Simulink模型的程序化生成

脚本利用底层 API 指令动态创建一个名为仿真模型的系统。它依次添加以下核心模块：

• 噪声源：两个随机数发生器分别模拟系统内部扰动（过程噪声）和传感器误差（测量噪声）。
• 动力学核心：采用离散状态空间模块实现一阶动态方程，将过程噪声转化为高斯过程状态。
• 滤波引擎：通过向 MATLAB Function 模块注入字符串格式的算法脚本，构建实时滤波器。
• 数据接口：配置多个导出模块，以时间序列（Timeseries）格式将真实状态、观测值、估计值和协方差输出至工作区。

3. 卡尔曼滤波算法实现

滤波逻辑运行在仿真步进循环中，包含两个核心阶段：

• 预测阶段：根据系统模型 $x_{pred} = A cdot x_{prev}$ 预测下一时刻状态，并外推误差协方差。
• 更新阶段：计算卡尔曼增益 K，利用当前的测量值修正预测偏差，生成最优后的估计状态，并更新误差协方差以备下一循环使用。

4. 仿真执行与数据提取

模型自动完成编译并运行。运行结束后，脚本从仿真输出对象中提取各路信号数据，为后续的数学对比和绘图做准备。

关键函数与评价指标分析

核心算法函数

系统中实现卡尔曼滤波的内部逻辑采用了持久化变量（persistent）来存储上一时刻的状态和协方差。这种设计确保了滤波器在每一个仿真步长内都能保持记忆，模拟了嵌入式设备中的实时运算逻辑。

系统稳定性校验

脚本包含一个内部子函数，用于检查状态转移矩阵 A 的特征值。通过验证特征值是否位于复平面的单位圆内，来判定所配置的离散系统是否满足稳定性条件。

性能评价体系

• RMSE 统计：通过计算真实值与观测值、真实值与滤波值之间的均方根误差，定量评估噪声抑制能力。
• 协方差收敛：通过分析 P(k|k) 曲线，观察系统在最初阶段如何快速锁定目标并在稳态下保持误差边界。
• 残差高斯性验证：通过绘制误差分布的直方图并叠加理论高斯曲线，验证滤波残差是否符合均值为零的正态分布，从而判断滤波器是否达到了理论上的最优性。

使用方法

1. 确保 MATLAB 已打开并设置当前文件夹为项目所在目录。
2. 直接在命令行窗口运行主仿真函数。
3. 程序将自动完成：关闭已存在的同名模型 -> 新建并配置模型 -> 启动仿真 -> 弹出可视化分析界面 -> 在命令行打印性能报告。
4. 仿真完成后，您可以直接在 Simulink 画布中查看自动生成的模块连接结构，或在 MATLAB 工作区分析导出的原始数据。