基于神经网络的一阶倒立摆Simulink控制系统仿真

资 源 简 介

本项目实现在MATLAB和Simulink环境下使用人工神经网络对一阶倒立摆系统进行实时动态控制。倒立摆系统是一个典型的高阶、非线性、强耦合且本质不稳定的复杂系统，是验证各种控制算法有效性的标准平台。系统的核心功能是通过训练有素的神经网络控制器实时预测并调节施加在小车上的驱动力，从而使摆杆即使在受到初始扰动的情况下也能始终保持在垂直向上的平衡位置，并同时实现对小车在水平导轨上指定位置的精准控制。

详 情 说 明

基于神经网络的一阶倒立摆控制系统仿真项目

项目介绍

本项目是一个在 MATLAB 环境下运行的高性能仿真系统，旨在通过人工神经网络（ANN）实现对经典一阶倒立摆系统的实时动态控制。倒立摆系统是一个高阶、非线性、强耦合且本质不稳定的典型被控对象，常用于验证先进控制算法的性能。

本项目通过模拟监督学习的过程，首先利用线性二次型调节器（LQR）算法生成最优控制样本，随后训练一个反向传播（BP）神经网络来拟合该控制器。最终，训练好的神经网络能够在非线性环境模型中，实时预测并输出控制力，使小车上的摆杆在受到初始扰动的情况下迅速恢复平衡，并保持在垂直向上的稳定状态。

功能特性

1. 自主化样本生成：系统自动构建倒立摆的线性化模型，并利用 LQR 算法在状态空间内随机采样，生成高质量的训练数据集。
2. 自定义神经网络架构：内置手动实现的 BP 神经网络算法，无需依赖厚重的深度学习工具箱，包含完整的前向传播与反向传播权重更新逻辑。
3. 高精度物理仿真：采用四阶龙格库塔法（RK4）对一阶倒立摆的非线性动力学方程进行数值积分，保证了仿真过程的物理真实性。
4. 多维度结果可视化：系统提供实时运行状态记录图表（包括位移、角度、控制力历史曲线）以及直观的二维运动学动态动画。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 基础功能模块：MATLAB 核心运算模块（脚本不依赖 Simulink 模块库，而是通过代码实现了 Simulink 级别的数值仿真能力）。
3. 硬件建议：主频 2.0GHz 以上 CPU，4GB 以上内存，以确保动态动画播放流畅。

实现逻辑与功能说明

项目通过一个集成的脚本程序完成从物理建模到控制展示的全过程，核心流程如下：

1. 系统参数初始化

程序首先定义了小车质量、摆杆质量、摆杆半长度以及重力加速度等物理常数。同时设定了仿真的步长（0.01s）和总时长，确立了仿真的时间基准。

1. 样本数据准备

程序基于一阶倒立摆在平衡点（垂直向上）的线性化状态空间方程，使用 LQR 算法计算最优反馈增益矩阵 K。通过在特定的状态范围内随机产生 2000 组状态向量（位移、速度、角度、角速度），并计算对应的 LQR 目标控制力，为神经网络提供训练标签。

1. 神经网络构建与离线训练

系统构建了一个三层结构的神经网络（4 个输入、10 个隐藏层神经元、1 个输出）。使用双曲正切函数（tanh）作为隐藏层激活函数。程序实现了基于梯度下降的反向传播算法，通过 1000 轮迭代训练，使神经网络能够精确拟合 LQR 控制器的非线性映射关系。

1. 闭环控制动态仿真

仿真进入实时运行阶段。在每个时间步长内，程序获取当前系统的四个状态变量，输入至神经网络控制器进行预测，获取所需的控制力。随后，将该力代入非线性动力学方程中。

1. 物理演化求解

程序未直接使用简单的欧拉法，而是采用了四阶龙格库塔法（RK4）。该方法通过计算四个不同点的斜率加权平均值，迭代求解下一步的状态，确保了在高速摆动和快速震荡情况下的数值稳定性。

1. 结果呈现

仿真结束后，程序自动生成两类输出： 第一类是静态趋势图：展示小车位移随时间的变化曲线、摆杆角度恢复平衡的过程曲线，以及神经网络输出力的剧烈程度。 第二类是动态演示视频：以图形化的方式绘制小车、摆杆和轨道，实时演示倒立摆从小角度扰动逐渐回归垂直平衡位置的物理动态。

关键算法及细节分析

1. 线性化与 LQR 增益

虽然系统本质是非线性的，但在平衡点附近的线性采样能为神经网络提供有效的控制基准。Q 矩阵和 R 矩阵的选取平衡了控制精度（位移和角度的权重）与能量损耗（控制力的权重）。

1. BP 神经网络实现

代码通过矩阵运算手动实现了权重更新规则。采用了学习率为 0.01 的批量梯度下降，通过减小预测偏差（Loss）来微调连接权重。这种“模仿学习”的机制使神经网络继承了最优控制器的特性，同时具备了泛化处理非线性扰动的潜力。

1. 动力学方程建模

利用拉格朗日方程推导出的非线性动力学方程，完整考虑了摆杆转动惯量、向心力以及重力产生的力矩。在函数实现中，精准计算了分母项以处理系统中的耦合惯性。

1. 动态可视化组件

可视化功能通过循环更新图形对象的属性实现。通过计算摆杆末端的三角函数坐标，实时渲染连杆和滑块的相对位置，并设定了坐标系界限以模拟真实的实验台环境。