加性高斯白噪声下的经典CFAR雷达检测阈值计算

资 源 简 介

该项目致力于在加性高斯白噪声（AWGN）干扰背景下，根据用户指定的虚警概率（Pfa）计算雷达探测系统的经典恒虚警率（CFAR）二元检测阈值。核心功能是实现基于统计检测理论的自动门限计算逻辑，通过建立噪声分布的数学模型，分析在特定信噪比环境下的虚警概率与检测门限之间的函数关系。实现方法主要包括利用逆分布函数求解针对瑞利分布或高斯分布背景的归一化门限因子，并结合参考单元的背景功率估计值，动态生成用于判定目标存在的二进制决策阈值。该项目广泛应用于雷达自动化目标探测、信号预处理以及防空监控系统的敏感度设定等场景。

详 情 说 明

加性高斯白噪声下的经典CFAR雷达检测阈值计算项目

项目介绍

本项目专门用于在加性高斯白噪声（AWGN）背景下计算雷达探测系统的恒虚警率（CFAR）采样检测阈值。通过建立精确的统计特性数学模型，程序能够自动根据用户设定的虚警概率（Pfa）和参考单元数量，计算出用于判定目标存在的二元检测门限。该工具对于理解雷达信号处理中的检测理论、评估系统性能（ROC曲线）以及在实际工程中设定自动化探测敏感度具有重要参考价值。

功能特性

1. 自动化门限因子计算：基于单元平均恒虚警（CA-CFAR）理论，针对瑞利分布（平方律检波后的指数分布）环境，自动求解归一化门限比例因子 Alpha。
2. 多指标性能验证：提供理论虚警概率与检测门限的趋势分析，并生成检测概率（Pd）随信噪比（SNR）变化的ROC性能曲线。
3. 蒙特卡洛仿真验证：内置高精度随机仿真模块，通过生成10万次复高斯白噪声序列进行实测，验证理论计算结果的准确性。
4. 多参数对比分析：程序支持不同参考单元数量（N值）的对比，直观展示参考单元规模对探测敏感度的影响。
5. 可视化数据展示：自动生成图形化界面与控制台格式化报表，清晰呈现物理量之间的逻辑关系。

使用方法

1. 打开运行环境，确保已安装支持矩阵运算的基础工程仿真软件。
2. 在脚本开头“参数设置”区域，根据需求修改预设虚警概率（Pfa_target）、参考单元数（N_ref）以及信噪比范围（SNR_dB_vec）。
3. 运行主脚本。
4. 在控制台查看计算出的 Alpha 因子、检测阈值以及蒙特卡洛实测误差。
5. 从弹出的图形窗口中观察门限特性曲线和检测性能曲线。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 硬件要求：基础运算性能即可，默认蒙特卡洛模拟次数下内存占用极低。

实现逻辑与详细功能

1. 参数初始化与单位转换

程序首先定义系统核心指标，包括期望的虚警概率（如1e-6）和背景噪声功率。噪声功率从分贝（dB）转化为线性比例值，为后续基于功率的门限计算提供基础。

2. 归一化门限因子 Alpha 的求解

这是程序的核心数学模型。对于传统的 CA-CFAR 检测器，在独立同分布的指数背景下，虚警概率与 Alpha 因子、参考单元数 N 存在确定的解析关系。程序通过公式 $alpha = N cdot (Pfa^{-1/N} - 1)$ 准确计算出该系数。

3. 多脉冲探测扩展逻辑

程序内嵌了处理多脉冲非相干积累（L > 1）的逻辑预留。虽然在主逻辑中以单脉冲为例，但通过辅助函数提供了针对多脉冲环境下基于伽马分布（Gamma Distribution）或近似求解 Alpha 的思路，增强了项目的扩展性。

4. 检测概率（Pd）模型建模

为了评估探测器性能，程序引入了 Swerling I 型目标模型。结合计算出的 Alpha 因子，利用公式 $Pd = (1 + alpha / (N cdot (1 + text{SNR})))^{-N}$ 计算在不同 SNR 水平下成功探测目标的概率。

5. 随机噪声仿真验证

程序通过生成复高斯随机变量模拟真实的雷达接收机底噪，并执行平方律检波（取模平方）。通过将海量采样点与计算出的静态阈值进行比对，统计实际发生的假警报次数，从而计算出实测虚警概率，实现理论与实践的闭环验证。

关键算法细节分析

• CA-CFAR 数学公式应用：程序严格遵循单元平均恒虚警理论。在 CA-CFAR 中，阈值 T 是背景功率估值与因子 Alpha 的乘积。程序展示了当 N 增加时，Alpha 因子下降并逐渐逼近理想探测器（已知噪声水平）的物理规律。
• ROC 曲线生成：通过对 SNR 向量进行线性化处理并带入 Pd 解析式，程序能够反映出在固定虚警水平下，系统对不同强度目标的探测能力。
• 蒙特卡洛统计：采用 1e5 次试验（num_trials）是一个平衡点，既保证了在 Pfa 为 1e-6 级别时具有一定的统计意义，又保证了程序的运行效率。
• 辅助函数设计：独立定义的 Alpha 计算函数支持条件分支，能够根据脉冲积累数 L 的不同采用不同的解析或近似方案，体现了面向对象或模块化设计的思想。