基于FFRLS与GLS算法的时变系统参数辨识仿真

资 源 简 介

该项目旨在MATLAB/Simulink环境中构造一个参数具有缓慢时变特性的离散线性系统，并利用两种经典的系统辨识算法进行参数提取与性能评估。首先，在Simulink平台搭建动态模型，通过正弦函数或线性趋势项驱动物理方程的系数随时间发生缓慢偏移，用以模拟真实工业场景中的设备磨损或环境变量扰动。系统产生的输入输出数据将被采集用于辨识。核心功能之一是实现带遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS），该算法通过引入遗忘因子对历史观测值进行指数权重衰减，能够有效解决普通递推最小二乘法在处理时变系统时的“数据饱和”问题

详 情 说 明

基于FFRLS与GLS算法的缓慢时变线性系统参数辨识仿真

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB环境的系统辨识仿真平台，专门针对具有缓慢时变特性的离散线性系统进行动态参数提取。在工业实际运行中，由于设备磨损、环境波动或老化，系统参数往往不是恒定的。本项目通过模拟这种时变过程，深入探讨并实现了两种核心辨识算法：带遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）和广义最小二乘法（GLS）。通过对比实验，分析了两种算法在处理时变特性及有色噪声干扰时的精度和鲁棒性。

功能特性

1. 模拟时变离散系统 仿真构建了一个二阶离散时间系统，其分子和分母系数均包含随时间变化的动态成分。其中包括正弦规律波动、线性趋势增长以及余弦偏移，能够精确模拟工程实践中的复杂参数漂移。

2. 实现带遗忘因子的递推最小二乘法 (FFRLS) 针对普通RSL算法容易出现的“数据饱和”现象（即旧数据权重过大导致算法对新变化失去灵敏度），算法引入了遗忘因子 $lambda$。该机制通过对历史观测值进行指数加权衰减，赋予新观测数据更高的权重，从而使辨识结果能够实时跟踪系统的动态演变。

3. 实现广义最小二乘法 (GLS) 当系统受到有色噪声干扰时，普通最小二乘法往往会产生有偏估计。该功能块通过迭代或并行估计的方法构造噪声滤波器，对输入和输出信号进行白化处理。它不仅辨识系统参数，还同步学习噪声模型的统计特性，有效滤除相关干扰。

4. 完备的性能量化评估 系统能够自动计算并输出稳定阶段（排除初始收敛波动后）的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE），为算法性能提供客观的数据支撑。

5. 多维度可视化展示 生成的图形包括系统四个关键参数（a1, a2, b1, b2）的实时跟踪对比曲线、平均辨识误差随时间演变的分布图，以及针对GLS算法辨识残差的自相关性分析（白化检验）。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱要求：无需特殊工具箱，核心算法基于标准矩阵运算实现。
• 计算机配置：标准个人计算机，建议内存 8GB 或以上以确保绘图流畅。

核心功能实现逻辑说明

1. 信号发生器与受控对象模拟 仿真生成了1500步长的数据。输入信号采用高斯白噪声。为了模拟真实的工业环境，噪声模型被设计为一阶滑动平均模型（MA），即生成一个由相关因子驱动的有色噪声序列。系统输出根据当前步长的真实时变参数以及带噪声的差分方程迭代计算得出。

2. FFRLS辨识执行 算法设定遗忘因子为0.98，协方差矩阵初始值设为 $10^6$。在每个时间步内，构造包含历史输入输出的数据向量，通过递归更新增益向量 K 和协方差矩阵 P，实现对参数向量的在线修正。

3. GLS处理逻辑与数据白化 在GLS实现中，系统通过两个交替步骤运行。首先，利用当前的噪声参数估计值对原始输入输出信号进行过滤（滤波算法），从而构造“白化”后的增强数据序列。接着，利用白化数据进行系统参数辨识。同时，根据辨识残差更新噪声模型的系数 $gamma$，不断提高滤波器的准确度，使最终残差接近白噪声分布。

4. 评估指标计算 为了公平评估算法在进入稳态后的表现，程序专门剔除了前100步的收敛期数据。针对所有的时变参数，计算估计值与真实值之间的逐点偏差。RMSE用于衡量估计值的波动剧烈程度，而MAE则反映了平均跟踪精度。

算法关键逻辑分析

数据饱和抑制 代码中通过 $P = (1 / lambda) * (P - K * phi' * P)$ 这一关键更新式体现了遗忘因子的作用。通过将 $1/lambda$ 倍率引入协方差矩阵，算法保持了持续的更新增益，防止了 P 矩阵过快变小导致的更新停滞，这是跟踪缓慢时变参数的核心保障。

噪声补偿机制 GLS逻辑中通过残差序列 $v_hat$ 构造了一个虚拟的噪声辨识模型。利用自相关的思想提取噪声模型参数 $gamma$，并将其反馈至滤波器 $yf(k) = y(k) + gamma * y(k-1)$ 中。这种闭环修正机制使得在有色噪声干扰下，参数估计值依然能够向真值收敛。

自相关函数验证 程序最后实现的残差自相关分析是判定系统辨识是否成功的金标准。通过对辨识后的余项进行延迟自相关运算，如果除了零阶滞后外其他项均接近于零，则证明 GLS 成功将有色噪声转化为白噪声，完成了信号解耦。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将包含仿真逻辑的脚本文件设置为当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入该脚本的主函数名称并回车。
4. 程序运行结束后，将自动弹出两个交互式图形窗口：

* 第一个窗口展示 4 个系统参数的跟踪精度，黑色虚线为真实轨迹，红/蓝线分别为两种算法的估计结果。 * 第二个窗口展示误差演化趋势以及残差的白化检验图。

1. 在命令行窗口中可直接查看 MAE 和 RMSE 的统计数值。