基于小波包分解与重构的信号能量熵分析平台

资 源 简 介

该项目旨在实现对单路离散信号的深度时频分析。其核心功能是利用小波包变换技术，将原始信号在不同尺度上进行精细化分解。与传统小波分析不同，小波包分解能够对高频部分进行进一步的划分，从而在整个频率范围内提供更高的分辨率。系统支持用户通过配置小波基函数和分解层数，将信号分解为多个正交的频段分量。在分解完成后，系统具备对任意节点进行信号重构的功能，使用户能够观察特定频段在时域中的表现，实现特征信号的提取或噪声滤除。此外，本项目集成了能量熵计算模型，通过对重构后的各子频段信号进行能量统计，计算其归一化能量分布的香农熵

详 情 说 明

基于MATLAB的小波包分解重构与能量熵计算平台

项目介绍

本项目是一款专为非平稳信号研发的深度时频分析工具。通过利用小波包变换（WPD）技术，系统能够克服传统小波分析对高频特征刻画不足的局限，实现对信号全频段的精细化表征。平台集成了信号仿真、多层小波包分解、节点分量重构、能量统计以及香农熵（Shannon Entropy）计算等功能，旨在协助研究人员从复杂的工业、生理或地震信号中提取特征并评估信号的复杂程度。

功能特性

• 全频段精细化分解：支持用户自定义小波基函数和分解层数，将信号划分为多个相互正交的子频段。
• 时域信号精准重构：能够对小波包树中的任意末梢节点进行信号还原，使用户可以直观观察特定频率分量的时域波形。
• 能量分布定量分析：自动统计各频段重构信号的能量值，分析信号能量在不同频率范围内的集中度。
• 能量熵量化评估：基于归一化能量分布计算系统的信息熵，通过单一数值反映信号分布的复杂性。
• 多维度可视化展示：整合原始时域图、FFT频谱、层级重构波形、能量占比饼图及能量分布柱状图于一体。

使用方法

1. 环境配置：确保MATLAB环境中已安装小波分析工具箱（Wavelet Toolbox）。
2. 设置参数：在脚本配置区域，根据输入信号的采样频率、特征复杂度，选择合适的小波基（如db4、sym8）和分解层数（Level）。
3. 数据输入：默认代码采用由50Hz、150Hz正弦信号、300Hz冲击信号及随机噪声组成的仿真信号，用户也可通过load指令读取外部离散时间序列数据。
4. 运行分析：执行程序，系统将依次完成分解、重构预测、能量统计和熵值计算过程。
5. 结果解读：观察图形界面中的频段分布情况，并从命令行窗口获取总结性的能量熵分析指标。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱需求：Wavelet Toolbox（用于执行wpdec和wprcoef函数）。
• 硬件建议：具备标准数学运算能力的个人电脑。

实现逻辑说明

核心代码严格遵循信号处理的标准工作流：

1. 信号生成阶段：通过叠加不同频率的周期分量、高斯衰减冲击分量和高斯白噪声，构造出一个具有时变特征和宽带特性的复杂测试信号。
2. 树状分解过程：基于wpdec函数构建小波包树，根据指定的分解层数实现$2^{level}$个频段的划分。与离散小波变换不同，该过程对低频和高频部分均进行镜像滤波。
3. 循环重构算法：系统遍历最后一层的所有节点（索引为0至$2^{level}-1$），利用wprcoef函数针对每一个节点执行重构计算。此步骤将频域内的系数信息映射回时域，确保能量守恒且物理意义明确。
4. 统计模型应用：

* 能量计算：对每个节点重构后的序列取平方和，得到各子频段的瞬时能量。 * 熵值建模：对总能量进行归一化处理，获取各比例因子p。利用香农熵公式对这些比例进行非线性求和，并引入极小量eps防止对零取对数的计算错误。

1. 可视化映射：

* 采用subplot布局，对比显示原始数据的时频特性与分解后的局部特性。 * 通过纵向平移叠加技术，在同一坐标系内展示所有频段节点的重构波形，方便对比频率高低。

关键函数与算法分析

• wpdec(signal, level, wname)：执行小波包分解的核心函数。它通过低通和高通滤波器将信号逐级拆分，相比普通小波分解，它在每一层都对细节分量（高频）再次进行分解。
• wprcoef(wpt, [level, node])：节点重构函数。它从小波包树wpt中提取指定节点的分量，通过反卷积还原成与原信号等长度的时域信号。
• 能量熵算法：该算法是信息论与时频分析的结合。熵值的大小指示了信号能量分布的均匀度：若能量集中在某一个特定频段（如纯周期信号），熵值趋近于0；若能量散播在所有频段（如白噪声），熵值将达到极大。
• 归一化分布 p = E_i / sum E：将复杂的物理能量转换为概率统计量，为不同长度和幅值的信号提供了统一的对比维度。