采样定理验证与数字信号处理仿真系统

资 源 简 介

该项目是一个基于MATLAB开发的数字信号处理仿真系统，核心功能是模拟从连续信号到离散信号的采样过程，并严格验证奈奎斯特采样定理。程序通过高精度离散化方法对模拟信号进行数值模拟，允许用户根据实际需求设置不同的采样率。其主要功能模块包括信号发生模块、离散采样模块、频谱分析模块以及原始信号重建模块。在采样过程中，系统能够实时直观地展示信号在时域的变化过程，并通过快速傅里叶变换即FFT算法分析信号采样后的频率成分。系统特别强调了对信号混叠现象的定量演示，当采样频率低于两倍原始信号最高频率时，程序会自动计算并展示

详 情 说 明

采样定理验证与数字信号处理仿真平台

项目介绍

项目是一个基于MATLAB开发的数字信号处理仿真工具，旨在通过数值计算直观展示信号从连续到离散的转化过程。系统严格遵循奈奎斯特采样定律，对模拟信号进行高精度离散化仿真，并提供了完整的频谱分析与原始信号重建功能。该平台不仅能够定量计算采样误差，还能可视化演示频谱混叠现象，为电子信息、通信工程等领域的教学与工程论证提供辅助支撑。

功能特性

• 多频复合信号模拟：支持生成由多个正弦波合成的复合模拟信号，可灵活设置各成分的频率、幅值和相位。
• 离散采样过程仿真：允许自定义实际采样频率，通过在模拟信号序列上提取离散点，重现真实的采样过程。
• 高分辨率频谱分析：采用快速傅里叶变换（FFT）算法，对比原始信号与采样信号的频谱特征，分析采样前后的频率分布变化。
• 频谱混叠定量展示：当采样频率不满足奈奎斯特准则时，系统会自动标识出频谱重叠的“危险区”，并辅以文字警报说明。
• 完美重构算法集成：内置基于惠特克-香农（Whittaker-Shannon）插值公式的Sinc插值算法，尝试从离散样本点中无损恢复原始波形。
• 量化误差评估系统：自动计算重构信号与原始信号之间的均方误差（MSE），作为采样质量评价的客观指标。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 核心工具箱：基础MATLAB环境（代码已内置必要的数学函数以增强兼容性）。

实现逻辑说明

程序的执行逻辑严格按照数字信号处理的典型流程设计，分为六大核心模块：

1. 参数设置模块：定义一个远高于常规信号频率的等效采样率（10000Hz）来模拟“连续”时间轴。同时设定两个正弦分量（25Hz和60Hz），并由用户指定当前的实际离散采样率。
2. 信号发生模块：根据设定的幅度与初始相位，利用三角函数合成叠加信号，作为后续采样的源信号。
3. 离散采样模块：根据设定的采样频率计算采样周期，并在模拟时间轴上选取对应的离散时刻，获取采样值序列。
4. 频谱分析模块：利用4096点的FFT计算频谱。程序对变换结果进行了归一化和幅值修正（乘以2并除以长度），确保显示的幅值与物理量纲一致。
5. 信号重构模块：核心算法采用时域卷积重构逻辑。通过遍历每一个采样点，将其作为Sinc函数的中心，并将所有移位后的Sinc函数加权累加，最终得到连续的重构曲线。
6. 可视化展示模块：通过三层子图分别展示时域采样波形、频谱对比分析以及重构精度对比，通过色彩区分原始数据、采样点与恢复波形。

关键算法与细节分析

• 奈奎斯特准则判定：程序内部逻辑会自动提取信号中的最高频率分量（f_max），并判断当前采样率是否大于两倍的该频率。若 fs < 2 * f_max，则逻辑判定为混叠状态。
• Sinc 插值插值算法：代码实现了经典重构公式：x(t) = Σ x[n] * sinc(fs * (t - nTs))。这是验证采样定理的关键，证明了在满足采样率要求的情况下，即使是离散点也能完全恢复出原始正弦波。
• 均方误差（MSE）计算：通过对重构后的时间序列与原始高精度时间序列进行逐点差值平方并取均值，定量反映重构的准确度。在满足采样定理时，该误差通常趋近于零（受限于有限采样长度）。
• 自定义函数增强：程序末尾内置了特定版本的Sinc函数实现，利用分段函数逻辑解决了分母为零的情况，确保了在数学计算上的鲁棒性。

使用说明

1. 启动MATLAB，打开主程序界面。
2. 在参数设置区域，根据实验目标修改实际采样频率的值。例如，输入 80 可观察信号混叠带来的频谱畸变和重构失真；输入 150 则可验证信号的完美还原。
3. 运行程序，系统将自动弹出仿真报告并绘制多维度对比图表。
4. 根据控制台输出的MSE数值和频谱图中的阴影区域，分析采样频率对信号完整性的影响。