基于FDTD的二维光子晶体透射谱与场分布仿真系统

资 源 简 介

该项目致力于利用有限差分时域法（FDTD）对二维光子晶体的电磁特性进行精确建模与数值分析。系统核心功能涵盖了光子晶体几何结构的参数化构建，允许用户自由定义介质柱形状、晶格常数、材料折射率以及排列方式（如正方形或三角形晶格）。实现方法上，系统采用经典的Yee网格划分技术对麦克斯韦方程组进行时空离散化，通过交替迭代计算电场和磁场分量来模拟光波的传播。为了解决开放空间仿真中的截断问题，项目集成了完全匹配层（PML）吸收边界条件。该仿真平台能够利用宽带脉冲激励，结合时域信号录制与快速傅里叶变换（FFT），一键生成

详 情 说 明

二维光子晶体透射谱与场分布仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于有限差分时域法（FDTD）的数值仿真平台，专门用于研究二维光子晶体的电磁特性。通过在时域内离散化麦克斯韦方程组，系统能够模拟光波在具有周期性介电常数分布的结构中的传播行为。该系统不仅能计算宽谱范围内的透射率，从而识别光子禁带（Photonic Band Gap），还能动态演示电场分布的演化过程，为纳米光子器件的设计与分析提供直观的物理图像。

功能特性

1. 参数化建模：支持用户自定义晶格常数、介质柱半径、折射率以及仿真区域的大小。
2. 宽带特性分析：利用高斯脉冲作为激励源，通过单次仿真即可获得覆盖宽频段的频率响应。
3. 高精度边界处理：集成完全匹配层（PML）技术，有效吸收边界处的出射波，消除人工反射对仿真结果的干扰。
4. 实时可视化巡检：在计算过程中实时显示电场（Ez）的时域分布动画，便于观察波导、散射或禁带衰减现象。
5. 自动禁带识别：系统能够自动根据透射率阈值计算并输出光子禁带的具体波长范围。
6. 稳态结果呈现：仿真结束后生成介电常数分布图与最终时刻的场强度热力图，清晰呈现结构与场的关系。

系统要求

1. 环境需求：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件建议：建议配置 8GB 以上内存以支持较大规模的网格计算。
3. 核心算法：标准 Yee 网格划分及 TM 极化模式下的电磁场迭代算法。

核心实现逻辑与算法说明

该系统的核心仿真流程严格遵循电磁场时域有限差分理论，具体实现步骤如下：

1. 参数初始化与网格剖分 系统首先定义物理常数（真空光速、介电常数等）以及光子晶体几何参数。根据 Courant 稳定条件计算时间步长（dt），确保数值计算的收敛。将空间划分为均匀的 Yee 网格，总网格数由计算区域大小和空间步长（dx, dy）共同决定，并在核心区域外围预留 PML 吸收层空间。

2. 几何结构构建 系统通过双重循环遍历空间网格点，利用圆方程判断网格点是否位于介质柱内部。对于满足条件的区域，将其相对介电常数由空气（1.0）更新为预设的高折射率数值（如硅材料），从而在数值矩阵中构建出正方形排列的介质柱阵列。

3. 完全匹配层（PML）设定 为了模拟开放空间，系统在计算区域的边缘引入了基于电导率衰减的 PML。根据预设的目标反射率，系统计算出非均匀分布的电导率矩阵（sigmax 和 sigmay），并将其集成进电场的更新系数中，实现对电磁波的无反射吸收。

4. FDTD 核心迭代循环 系统采用 TM 极化模式（包含 Ez, Hx, Hy 三个分量）进行交替迭代：

• 磁场更新：利用 Ez 场的空间差分计算 Hx 和 Hy 的变化。
• 电场更新：利用磁场的空间差分更新 Ez 场，并在公式中考虑了介质分布（eps_r）以及 PML 的电导率损耗项。
• 软源注入：在特定位置注入调制高斯脉冲作为宽带激励源。
• 信号采集：在源位置之后和结构末端分别设置监测点，实时记录电场强度随时间的变化序列。

5. 频域分析与后处理 仿真完成后，系统对记录的时域脉冲信号进行快速傅里叶变换（FFT），得到频谱信息。通过计算监测位置与参考源位置的幅值平方比，推导出系统的透射率分布曲线。最后，系统根据透射率是否低于预设阈值（例如 5%）来界定禁带范围，并输出对应的波长区间。

关键函数与算法细节分析

时间同步计算 系统严格执行交替更新策略。在每一个时刻，先利用当前电场计算半步后的磁场，再利用得到的新磁场计算下一步的电场。这种错位更新方式保证了麦克斯韦方程组在一阶导数近似下的二阶精度。

吸收系数修正 在电场更新过程中，系统设计了项 1（term1）和项 2（term2）系数。这两个系数融合了空间介电常数和 PML 衰减因子，使得同一个迭代循环既能处理中心区域的无损耗传播，也能处理边界区域的能量吸收。

归一化透射谱计算 透射率的计算采用了功率谱归一化方法。通过将监测点获得的频谱模值与激励源的峰值进行对比，并转化为分贝（dB）单位，能够清晰地展示出光子晶体对不同频率光的抑制效果。

实时绘图反馈 系统每隔 20 个时间步更新一次 imagesc 视图。通过固定 caxis 的范围，用户可以观察到波前如何穿过晶体阵列，以及在禁带频率下能量如何被结构反射或局域在表面，这对于理解物理机制至关重要。