正弦相位光栅波动光学模拟系统

资 源 简 介

本项目主要用于模拟和分析正弦相位光栅的物理光学特性。系统通过构建二维复振幅模型，模拟入射平面波经过相位调制后的传播过程。核心算法基于标量衍射理论，利用相位转换函数描述由于光栅厚度或折射率呈正弦变化引起的相位延迟。模拟过程包括生成离散的相位分布矩阵，并通过快速傅里叶变换（FFT）算法计算其远场夫琅禾费衍射图样。该功能不仅可以展示复杂的二维衍射强度分布图，还能通过一维切片分析各级衍射斑的能量分布规律，特别是验证第一类贝塞尔函数与各级衍射强度之间的数学对应关系。 该系统适用于物理教育演示、衍射光学元件设计以及空

详 情 说 明

基于MATLAB的正弦相位光栅波动光学模拟系统

本系统是一个用于模拟和分析正弦相位光栅物理光学特性的数值仿真平台。通过MATLAB的矩阵运算和信号处理能力，系统能够精确模拟平面波通过具有正弦相位调制特性的光学元件后的传播行为，验证标量衍射理论中的关键物理现象。

项目介绍

正弦相位光栅是光学工程中常见的衍射元件，其特征在于光栅的相位延迟随空间位置呈正弦规律变化。本项目构建了一个完整的波动光学仿真链条：从建立二维相位调制模型开始，利用快速傅里叶变换（FFT）求解夫琅禾费衍射场，最终通过定量分析提取各级衍射斑的强度分布，并与贝塞尔函数理论解析值进行对比验证。该系统能够直观展示相位调制深度、光栅周期及波长对远场衍射图样的影响。

功能特性

1. 高精度相位转换建模 系统能够生成复杂的二维复振幅矩阵，通过相位转换函数准确描述光栅厚度或折射率变化引起的相位偏移。

2. 远场衍射数值仿真 基于傅里叶光学理论，系统利用FFT算法实现物平面到观察平面的场分布计算，模拟远场夫琅禾费衍射图样的形成过程。

3. 物理尺度坐标映射 系统实现了从频谱空间频率到实际物理空间坐标的准确转换，使得仿真结果具备实际的物理度量意义（如毫米尺寸）。

4. 理论模型定量验证 系统内置了第一类贝塞尔函数（Bessel Function of the First Kind）计算模块，用于验证各衍射级次的能量分配规律。

5. 多维度动态可视化 提供包含相位分布、二维强度图、一维剖面曲线以及理论对比柱状图在内的全方位数据展示。

系统逻辑与实现流程

第一阶段：参数初始化与环境建立 系统预设了标准氦氖激光波长（632.8nm）、空间周期（100微米）和调制深度。通过设定计算区域宽度和采样点数（1024点），确保空间频率采样满足采样定理，并建立以中心为原点的二维网格坐标系。

第二阶段：复振幅模型构建 系统根据正弦相位变换公式生成相位延迟矩阵。入射波被设定为单位强度的平面波，经过相位光栅后的出射场被表示为包含正弦相位项的复数矩阵。

第三阶段：远场计算与坐标变换 应用二维快速傅里叶变换计算出射场的频谱分布。通过fftshift操作将频谱中心移至坐标原点，并根据波长、传播距离和采样率计算出观察面上的物理物理坐标（X_far）。

第四阶段：数据提取与分析 系统从二维强度分布中提取中心水平切片，捕捉各级衍射峰值。随后，通过计算理论贝塞尔展开系数的平方来获取理论上的各级次能量占比，并将模拟提取值与理论值进行对比。

第五阶段：结果展示 调用图形引擎生成四维可视化界面。利用非线性对比度增强技术（如强度开根号）优化衍射图样的显示效果，方便观察微弱的高阶衍射斑。

关键算法与算法细节

1. 二维傅里叶变换算法 系统核心计算基于二进制分解的快速傅里叶变换。利用透镜的傅里叶变换属性或远场传播的小角近似，将物平面复振幅的频谱直接映射为观察面的空间分布。

2. 空间频率标定算法 为了将FFT输出的索引转换为物理距离，系统使用了公式 x = fx * lambda * z。其中fx是由采样频率决定的空间频率向量，lambda是波长，z是观察面距离。该逻辑确保了仿真结果可以用来指导实际光学系统的搭建。

3. 峰值搜索与归一化逻辑 系统根据光栅方程推导出的级次间隔，在离散矩阵中自动定位各衍射级次的像素位置。通过对仿真提取的峰值进行归一化处理，使其与基于贝塞尔函数(Jn)的能量分布理论值在同一基准下进行定量校准。

4. 相位深度调制模拟 通过调整调制系数m，系统能够演示“零级缺失”等典型波动光学现象。当调制深度变化时，能量在不同衍射级次之间流转的动态过程被准确捕捉。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 运行主仿真脚本函数。
3. 系统将自动计算并弹出包含四个子图的可视化窗口。
4. 在图形窗口中可以观察光栅相位的周期性分布，查看远场衍射的光斑排列。
5. 通过查看控制台（命令行窗口），可以获取各衍射级次的理论强度与模拟测量强度的详细对比数据表。
6. 用户可以根据需要修改脚本开头的参数（如m或period）来探索不同的衍射特性。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件环境：建议 8GB 以上内存以确保高分辨率矩阵运算的流畅性。
• 依赖工具箱：基础MATLAB内核即可运行（涉及Besselj函数和标准信号处理函数）。