基于张量投票的断裂线段修复与特征提取系统

资 源 简 介

本项目实现在MATLAB环境下的张量投票（Tensor Voting）算法，旨在解决计算机视觉和图像处理中常见的断裂线段连接、噪声滤除及几何特征提取问题。该算法是一种基于非迭代框架的感知组织方法，通过构建二阶对称张量来表示图像中每个像素或样本点的几何形状不确定性。算法的核心逻辑是将每个数据点视为一个张量源，并根据预设的张量核（Stick Kernel或Ball Kernel）将结构信息传播到邻域。对于断裂的线段，系统通过棒状投票（Stick Voting）机制，利用曲率和方向的一致性在断裂间隙处产生较高的

详 情 说 明

基于张量投票算法的断裂线段修复与特征提取系统

项目介绍

本项目是一个基于张量投票（Tensor Voting）理论的图像处理系统，旨在解决复杂背景下线状结构的非连续性修复问题。系统通过模拟人类视觉系统的感知组织特性，利用二阶对称张量来编码像素点的几何结构信息。该方法能够从零散、且带有噪声的数据点中提取出潜在的曲线结构，实现断裂线段的逻辑闭合，并能精确计算线段的切向与法向特征。在裂纹检测、指纹增强以及医学影像提取等领域具有广泛的应用价值。

功能特性

• 断裂自动修复：利用棒状投票（Stick Voting）机制，根据曲率一致性原则，自动填补直线或曲线运动路径中的空隙。
• 鲁棒噪声抑制：通过计算张量场中的显著性测度，能够有效识别并过滤掉随机分布的孤立噪声点。
• 几何特征量化：通过对合成张量进行特征分解，能够提取出每个像素点的显著性强度以及精确的切向量方向。
• 自适应显著性映射：生成全局显著性热力图，以直观展示算法对图像深层几何结构的感知能力。

使用方法

1. 环境准备：确保已安装 MATLAB 软件。
2. 运行程序：直接在 MATLAB 命令行窗口运行该脚本。
3. 参数调节：

- 修改 sigma 值可调整投票的传播距离（sigma 越大，修复断裂的能力越强，但细节会模糊）。 - 修改 threshold 值可调整修复结果的筛选阈值。 - 修改 noise_ratio 可测试系统在不同噪声水平下的稳定性。

1. 结果查看：程序运行结束后将自动弹出三个对比窗口，分别显示原始断裂图像、张量显著性分布图以及最终修复后的线段矢量场。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）。

详细实现逻辑

系统在 main.m 中通过以下五个核心步骤实现完整的功能闭环：

1. 模拟环境构建 系统首先构造一个 200x200 像素的二值图像。在该图像中人为设计了两类断裂场景：一是垂直线段的中断，二是圆弧路径的部分缺失。随后，系统向图像引入随机的二值脉冲噪声，用于模拟实际工程中传感器产生的干扰背景。

2. 初始张量场初始化 系统对输入像素进行初步预处理，首先通过高斯滤波平滑图像，并利用梯度算子（gradient）计算每个数据点的初始法方向。对于图像中所有非零点，将其包装为二阶对称张量（Stick Tensor），即通过法向量与其转置的乘积形成初始张量场。

3. 棒状投票（Stick Voting）扩散逻辑 这是系统的核心算法逻辑。程序遍历图像中的每一个具有结构的“投票者”点，并根据预设的尺度参数 sigma 在其邻域内传播信息：

• 密切圆约束（Osculating Circle）：系统根据投票者与受票者之间的相对位置，计算连接两者的唯一平滑圆弧路径。
• 曲率与路径计算：通过几何关系推导出弧长（s）和曲率（kappa）。
• 能量衰减：投票强度随弧长和曲率的增加呈指数级衰减，确保只有符合平滑性约束的点能获得高分。
• 张量累加：受票点会接收到由投票者诱导产生的法线方向，并将这些贡献以二阶张量的形式累加到全局场中。

4. 特征提取与分解 在所有点完成投票投影后，系统对产生的混合张量场进行特征值分解：

• 显著性计算：通过两个特征值之差（lambda1 - lambda2）定义棒状显著性。差值越大，代表该点属于线状结构的概率越高。
• 切向探测：较小特征值对应的特征向量方向即为曲线的切线方向，反映了线段的延伸趋势。

5. 逻辑闭合与可视化 最后，系统对显著性图进行归一化处理，并结合设定的阈值提取出修复后的连续线段。可视化模块负责将原始噪声图、显著性强度热力图以及带有切向矢量场的修复图进行分屏对比展示，从而直观验证修复效果。

关键实现细节分析

• 各向异性扩散：算法并非简单的各向同性模糊，而是沿着结构的法向量方向进行有针对性的投影，这保证了线段在修复的同时不会发生侧向加粗。
• 零特征值处理：在特征分解中引入 eps 常数，确保了在数学计算上处理背景区域时的稳定性，避免了零向量导致的计算错误。
• 归一化投影：在最终修复图展示时，系统通过对方向矢量进行抽样显示（Quiver 图），清晰地勾勒出了断裂间隙处逻辑上存在的几何流场。