基于凸壳改进N-FINDR的高光谱图像端元提取系统

资 源 简 介

该项目实现了一套完整的高光谱遥感图像端元提取方案。核心算法包含经典的N-FINDR端元提取方法及其基于凸壳（Convex Hull）原理的改进版本。该系统专门设计用于处理已经经过波段压缩（如PCA或MNF降维）后的高光谱图像数据。在物理意义上，端元代表了场景中纯净地物的光谱特征。该方法利用高光谱数据在特征空间中的几何特性，将端元寻找过程转化为在特征空间寻找体积最大的单纯形（Simplex）的过程。改进后的凸壳N-FINDR方法通过寻找数据点的外廓来预筛选候选点，极大地减少了搜索范围，从而显著提高了计算速度

详 情 说 明

基于凸壳改进N-FINDR的高光谱图像端元提取系统

项目介绍

本系统是一套针对高光谱遥感图像设计的专业端元提取方案。系统利用高光谱数据在多维特征空间中的几何分布特性，将寻找纯净地物光谱（端元）的过程转化为寻找能够包围所有数据点的最大体积单纯形几何体。通过引入凸壳（Convex Hull）预处理算法，系统能够有效剔除位于数据内部、不可能成为端元的干扰点，极大的优化了传统N-FINDR算法的搜索效率。该系统适用于地物分类、环境监测及高光谱数据解混等前沿科研与工程领域。

功能特性

1. 仿真数据自动化生成：内置线性混合模型（LMM），可模拟生成具有特定信噪比和端元数量的高光谱数据集。
2. 约束性丰度模拟：通过狄利克雷分布（Dirichlet Distribution）生成符合丰度总和为一约束（ASC）的像素权重，确保模拟数据的物理真实性。
3. 智能主成分降维：自动根据预设端元数进行PCA投影，将高维数据映射至等效特征空间，满足N-FINDR算法的几何前提。
4. 候选点预筛选机制：利用凸壳算法寻找数据分布的外廓顶点，显著缩减N-FINDR在全局搜索中的运算開销。
5. 动态单纯形体积优化：采用迭代替换策略，通过不断更新顶点以寻找最大体积单纯形，确保提取端元的准确性。
6. 多维度可视化输出：提供特征空间数据分布、凸壳候选点分布、提取端元位置以及最终端元光谱签名的全方位图形化展示。

系统实现逻辑

系统运行遵循以下严密的数学逻辑与工程步骤：

1. 数据准备阶段：

系统首先定义基础参数，包括端元数、波段数及像素总数。利用正弦与余弦函数构造模拟地物光谱，并通过狄利克雷分布函数生成丰度矩阵。将两者相乘后加入高斯白噪声，构建观测模型。

1. 降维预处理：

系统对原始波段数据进行主成分分析（PCA）。为了寻找p个端元，算法将数据降低至p-1维空间，使得单纯形的顶点数与空间维度相匹配，为体积计算奠定基础。

1. 凸壳候选点提取：

调用凸壳计算函数识别降维后数据集的极值点。在几何学上，最大体积单纯形的定点必然落在数据的凸壳上。通过这一步骤，系统将搜索范围从数千个总像素缩减至几十个候选点，极大地提高了运算速度。

1. N-FINDR核心迭代：

在候选点中随机初始化p个端元，并构造增广矩阵（首行为全1，其余行为端元特征向量）。系统通过矩阵行列式的绝对值计算当前单纯形体积。随后进入遍历环节，尝试用每一个候选点替换当前的端元，若替换后体积增大，则更新端元集合，直至体积不再增长或达到收敛状态。

1. 结果还原与展示：

根据最终记录的索引值，从原始高维数据中提取出对应的端元光谱。计算标准单纯形体积（行列式结果除以维度的阶乘），并绘制对比图表。

关键算法与细节分析

1. 狄利克雷采样（dirichlet_rng）：

系统通过Gamma分布生成随机数并进行归一化，确保了每个像素中不同端元的百分比（丰度）之和严格等于1，真实还原了高光谱混叠现象。

1. 增广矩阵与体积公式：

系统巧妙地将p个顶点的坐标构建为 (p)x(p) 的增广矩阵，利用 det(E_aug) 的物理意义（平行六面体体积）作为优化目标。通过 abs(det()) 算子在迭代中动态比较空间占据能力。

1. 故障容错机制：

在凸壳计算阶段，代码包含了逻辑捕获机制。若输入数据因过于集中或退化导致无法构造凸壳，系统会自动退化为全量搜索模式，保证了程序的健壮性。

1. 图像化交互：

结果展示部分采用了子图联合显示。左侧展示特征空间（PC1-PC2维度）内数据点的分布情况，包括全图点、筛选出的凸壳点和最终选定的端元顶点；右侧展示提取出的端元随波段变化的反射率曲线。

使用方法

1. 配置端元数量：在代码初始化阶段根据研究需求修改变量p的值。
2. 输入数据：用户可以保持现有的模拟数据生成逻辑，也可以将观测矩阵Y替换为实际处理后的高光谱遥感影像数据。
3. 执行系统：运行主程序，系统将依次在命令行输出候选点缩减规模、提取的端元索引及最终体积。
4. 结果分析：观察自动生成的图形界面，对比提取出的光谱曲线与参考光谱是否一致。

系统要求

1. 环境需求：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于PCA和狄利克雷分布相关计算）。
3. 硬件建议：标准办公配置即可，凸壳算法的引入大幅降低了对CPU和内存的依赖。