高维格代码编译码仿真平台

资 源 简 介

本项目是一个集成化的高维格代码（Lattice Code）研究与仿真系统，旨在MATLAB环境下完整实现格点的构造、源数据编码、加噪信道传输以及高效的译码流程。系统核心功能包含利用特定的生成矩阵定义高维空间的格点几何结构，并实现从二进制信息序列到格点坐标的映射算法。针对格译码中的复杂搜索问题，本项目重点集成了球形译码算法和Babai点估计技术，通过设置合理的超球体搜索半径和树状搜索剪枝策略，实现在最大似然准则下的最邻近向量搜索。该平台能够对A2、D4、E8等典型格结构进行误码率性能评估，深入分析其在不同信

详 情 说 明

基于MATLAB的高维格代码编译码仿真平台

项目介绍

本项目是一个针对高维格代码（Lattice Codes）设计的集成化研究与仿真平台。该系统在MATLAB环境下实现了从格点构造、源数据编码到加噪信道传输，最后通过多种算法进行译码的完整链路。其核心宗旨是评估不同几何结构的格点在现代通信系统中的纠错性能，特别是针对二维（A2）、四维（D4）及八维（E8）典型格结构，对比最大似然（ML）准则下的球形译码与低复杂度的Babai点估计技术在性能与效率上的平衡。

功能特性

1. 多样化格结构支持：内置了A2（六边形格）、D4（棋盘格）以及E8（Gosset格）的物理生成矩阵，涵盖了从低维到高维的典型紧密堆积结构。
2. 编码映射机制：实现了从随机产生的二进制模拟整数序列到高维空间格点坐标的线性映射。
3. 双重译码算法集成：

- Babai点估计：提供基于矩阵逆运算后的简单取整技术，作为快速、非最优的译码基准。 - 递归球形译码：基于Fincke-Pohst算法思路，利用QR分解后的上三角特性进行树状剪枝搜索，逼近最邻近向量搜索的最优性能。

1. 全自动化性能评估：支持自定义信噪比（SNR）范围，自动计算并输出每个维度的平均误符号率（SER）。
2. 结果可视化与统计：自动生成误码率对比曲线及算法运行耗时统计图，并提供格点坐标在低维空间的投影分布展示。

系统逻辑架构

1. 初始化阶段：

系统首先定义信噪比序列、符号规模及待测试的格类型。针对每一种格结构，系统通过特定的数学逻辑构造其生成矩阵（Generator Matrix）。

1. 仿真主循环：

针对每种格结构，系统执行以下流程：

• 预计算：对生成矩阵进行QR分解，将格点搜索转化为上三角矩阵背景下的递推搜索问题。
• 数据生成：产生随机整数向量作为格点的坐标系数。
• 格点映射：通过生成矩阵将整数坐标映射到高维几何空间。
• 信道模拟：在空间坐标叠加高斯白噪声。
• 译码对比：同步运行Babai估计和球形译码。球形译码采用Babai点到接收点的欧几里得距离作为初始搜索半径，以加速收敛。

1. 评估指标计算：

统计两种算法在不同SNR下的错误频次，计算SER，并记录处理每个符号的平均毫秒级时间，用于复杂度量化。

关键函数与算法说明

1. 格点生成矩阵构造逻辑：

• A2格：基于2D空间的六边形结构，定义斜角投影。
• D4格：构造包含偶权整数向量性质的4D矩阵。
• E8格：基于Gosset格的几何定义，利用8阶方阵与特定位移分量的结合，模拟最高密度的8维堆积结构。

1. Babai最近向量算法：

该功能利用生成矩阵的逆（或伪逆）对带有噪声的接收向量进行线性补偿，随后对结果进行四舍五入取整。虽然这种方法由于“格基本区域”边界问题可能导致非最邻近点被选中，但其计算速度极快，是本项目重要的性能参考基准。

1. 递归球形译码算法：

这是系统的核心组件。它将多维搜索任务分解为一维接一维的层级搜索：

• 坐标变换：利用QR分解将接收信号旋转至观察坐标系。
• 限界计算：根据当前层级已确定的坐标能量，计算下一维度的合法取值闭区间（上下界）。
• 中心向外搜索：在确定的搜索层级内，按照离候选中心由近及远的方式排列候选点，从而配合不断缩小的高位搜索半径实现高效剪枝。

1. 结果展示模块：

• SER曲线：采用对数坐标轴绘制不同格、不同算法随信噪比变化的性能表现。
• 空间投影图：将高维格点映射至2D投影面，并可视化其基向量（Basis Vectors），用于直观呈现不同晶格的排列紧密程度。

使用方法

1. 启动软件：在MATLAB开发环境中打开环境，确保所有功能函数均在当前搜索路径下。
2. 配置参数：在仿真脚本起始位置，根据需求可调低SNR范围以提高测试速度，或者增加符号数以提高数据统计的准确性。
3. 执行仿真：运行主功能函数。系统将自动弹出两个图形窗口：一个展示误码率性能及时间开销，另一个展示各格点的几何投影分布。
4. 结果获取：命令行窗口会同步打印各格结构在仿真过程中的最小误符号率统计及具体耗时情况。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件建议：由于高维球形译码在大信噪比或极高维度（超过32维）下复杂度呈指数增长，运行E8级仿真建议配备 8GB 以上内存。对于本项目预设的A2/D4/E8格，常规PC即可流畅运行。