基于MATLAB的CFD计算流体力学基础模拟系统

资 源 简 介

本项目系统地实现了计算流体力学（CFD）的核心思想，即通过数值方法将连续的流体运动方程转化为离散的代数方程组进行求解。项目内置了一个经典且完整的二维方腔驱动流（Lid-driven Cavity Flow）模拟实例，生动展示了CFD求解的全过程。该系统的功能涵盖了流体动力学模拟的三个关键阶段：首先是前处理阶段，系统通过结构化网格划分技术将计算区域离散化，并设定流体的密度、粘度及雷诺数等物理参数；其次是数值求解阶段，采用有限差分法（FDM）对简化的纳维-斯托克斯方程进行离散，利用压力修正算子或类似SIMPL

详 情 说 明

基于MATLAB的计算流体力学CFD基础模拟系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的计算流体力学（CFD）基础教学与科研模拟系统。系统通过数值方法求解不可压缩纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations），专门针对经典的二维方腔驱动流（Lid-driven Cavity Flow）物理模型进行深度模拟。该项目展示了从物理问题抽象到数值离散求解，再到多维度可视化分析的完整逻辑链路。

功能特性

1. 显式有限差分求解：系统采用交错网格思想简化后的共节点有限差分法（FDM），稳定处理流体的动量传递。
2. 压力-速度耦合机制：实现了经典的投影法（Projection Method），通过求解压力泊松方程强制流场满足连续性方程（质量守恒）。
3. 动态收敛监控：实时计算并记录速度场的L1残差，配合对数坐标系展示仿真收敛过程。
4. 全方位可视化：内置六组交互式图表，涵盖矢量场、等高线、流线图及特征统计曲线。
5. 参数化配置：支持自定义雷诺数、网格密度、时间步长及收敛精度等物理与数值参数。

使用方法

1. 配置环境：在MATLAB开发环境中打开项目主函数脚本。
2. 运行仿真：直接运行函数，控制台将实时显示当前的迭代步数与收敛状态。
3. 结果交互：仿真完成后，系统会自动弹出可视化窗口，用户可以通过MATLAB工具栏对流场细节进行缩放、旋转或属性观察。
4. 数据验证：通过生成的中心线速度剖面图，可与标准CFD基准数据（如Ghia等人的结果）进行物理精度比对。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2018a 或更高版本。
• 硬件资源：建议内存 8GB 以上，以保证在高网格密度下的计算效率。
• 依赖工具箱：仅需基准MATLAB环境，无需额外扩展包。

详细实现逻辑与功能说明

1. 参数初始化阶段

系统首先定义物理域与计算域。设定雷诺数（Re=100）并据此推导运动粘度。通过结构化网格划分技术生成均匀分布的坐标矩阵。系统并行初始化速度场（u, v）和压力场（p）矩阵，同时预留临时变量空间用于存储中间状态。

2. 预测速度计算（Predictor Step）

在每一时间步内，系统首先忽略压力项，仅考虑对流项和扩散项的影响。

• 对流项处理：采用二阶中心差分格式，计算水平与垂直方向的速度梯度耦合。
• 扩散项处理：利用中心差分格式计算拉普拉斯算子，模拟动量的粘性扩散。
• 预测速度生成：通过显式时间积分通过上一时刻速度场求解出中间预测速度。

3. 边界条件施加

系统强制执行壁面无滑移边界条件。

• 方腔顶部应用驱动速度（u=1.0），模拟顶盖滑动。
• 方腔底部及左右侧壁面设定速度为零。
• 系统在每一步预测与修正后都会重新固化边界值。

4. 压力泊松方程求解

为解决速度场的不满足连续性问题，系统构建压力泊松方程。

• 源项构建：基于预测速度的散度计算源项矩阵，确保压力梯度能修补速度的非散度部分。
• 迭代求解：采用逐点松弛法（SOR）结合Neumann边界条件（dp/dn=0）进行迭代。当压力场改变量低于设定容限时，跳出内部循环。

5. 速度修正与投影（Correction Step）

系统利用求解出的压力梯度对预测速度进行校正。通过减去压力梯度的分量，使得最终的速度场在数学上严格满足不可压缩流体的质量守恒定律。

6. 收敛性判别

逻辑中嵌入了基于全场速度差值绝对值之和的残差计算。系统通过监控残差变化曲线，当误差低于收敛容限（1e-6）或达到最大迭代次数（5000次）时自动停止计算。

关键算法与技术细节分析

有限差分算子

代码中手动实现了二阶中心差分格式。对于扩散项，利用(f(i+1)-2f(i)+f(i-1))/h^2的离散形式；对于对流项，利用(f(i+1)-f(i-1))/2h的格式。这种处理兼顾了实现的简便性与物理描述的准确性。

压力解耦技术

项目核心在于解决了Navier-Stokes方程中压力项没有演化方程的难题。通过求解泊松方程将压力视为拉格朗日乘子，强制执行散度为零的约束，这是现代CFD求解器算法的核心思想。

压力边界处理

代码实现了压力场的Neumann边界条件，即在固壁处设定压力梯度为零。这保证了在投影步中，边界处流体不会因为人为的压力梯度而产生虚假的法向流动。

综合可视化矩阵

主程序通过一个多子图窗口展示了丰富的动力学信息：

• 速度矢量与幅值云图：直观显示流体的主流向。
• 压力分布：展示高压区（停滞点附近）与低压区（涡心附近）。
• 流线轨迹：清晰揭示方腔内主涡的几何形态。
• 速度剖面：提取几何中心线上的速度分布，用于定量分析边界层和核心流区的特性。
• 残差曲线：展示数值模拟的收敛稳定性。