RBF神经网络分类与回归预测系统

资 源 简 介

本程序构建了一个基于径向基函数（RBF）神经网络的通用计算框架，旨在高效解决复杂的非线性预测（回归）和多类别分类问题。 在回归预测任务中，RBF网络利用其强大的全局函数逼近能力，通过隐含层神经元的非线性基函数将低维输入空间转换至高维特征空间，并结合输出层的线性加权实现对连续变量的高精度预测，广泛适用于电力系统负荷预测、工业传感器数据校准及经济时间序列分析分析。 在分类模式识别任务中，程序通过径向基函数的局部响应特性构建分类边界，能够有效处理非线性可分的数据集，适用于故障诊断、信号识别及多指标风险评估等领域

详 情 说 明

MATLAB径向基函数(RBF)神经网络分类与回归预测系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB开发的通用RBF神经网络计算框架。它通过构建包含输入层、隐藏层（非线性基函数）和输出层（线性权值层）的三层架构，实现了对复杂非线性映射的有效模拟。系统能够自适应地处理回归预测和多类别分类两种任务，通过高斯核函数将原始特征空间转化为高维特征空间，利用线性最小二乘法快速求解最优权值，为电力预测、传感器校准、故障识别等工程领域提供了轻量级且准确的算法工具。

功能特性

• 双模式支持：具备独立的回归预测模块和多类别分类模块，能够自动适配连续数值预测和离散标签分类需求。
• 自适应网络构建：采用K-means聚类算法动态生成隐藏层神经元的中心矢量，并基于中心点间的几何分布自适应计算宽度参数（Sigma）。
• 数学求解优化：在输出层权值计算中集成L2正则化，有效避免过拟合问题，并通过标准方程（最小二乘法）实现毫秒级快速求解。
• 全流程数据处理：内置数据归一化与反归一化引擎，确保不同量纲特征在训练中具备同等权重，并保证结果输出的物理意义。
• 可视化评价指标：自动生成回归过程中的均方误差(MSE)、判定系数(R2)以及分类过程中的混淆矩阵、准确率报告和三维分布对比图。

实现逻辑与核心流程

1. 场景初始化：执行内存清理并设置随机数种子以确保结果的可复现性。
2. 数据准备与预处理：

* 回归任务：生成复合正弦函数并叠加随机噪声。 * 分类任务：构建三层同心圆分布的非线性可分样本。 * 数据划分：按照指定比例（如80%训练，20%测试）随机抽样划分。 * 归一化：将输入特征映射至[0, 1]区间。

1. 模型训练：

* 隐含层设计：调用K-means函数在特征空间寻找最具代表性的中心点。 * 基函数参数设定：根据中心点之间的最大距离启发式设定高斯核的平滑程度。 * 隐映射计算：利用径向基公式计算训练集在隐藏层的响应矩阵。 * 权值求解：利用正则化后的伪逆运算求得输出层权重。

1. 预测与评估：

* 推理阶段：测试集数据通过隐藏层响应与权值矩阵相乘得到初步预测值。 * 后处理：回归数据执行反归一化，分类数据通过One-hot编码的反解（取最大概率索引）确定所属类别。 * 指标计算：计算R2、MSE、Accuracy等科研标准参数。

1. 结果可视化：动态绘制拟合曲线、残差分布图、分类散点图以及热力图式的混淆矩阵。

关键函数与算法细节说明

• RBF训练引擎：该功能模块负责计算输入数据与K-means中心点的欧氏距离平方，通过高斯函数 exp(-r²/2σ²) 建立隐藏层矩阵。其设计的lambda正则化系数用于提升系统面对噪声数据时的鲁棒性。
• K-means聚类算法实现：通过迭代优化算法，计算样本点与质心间的距离，动态更新聚类中心，确保RBF中心能够覆盖原始输入量的概率密度的核心区域。
• 启发式宽度因子的确定：系统通过计算质心矩阵中最大距离并结合质心数量的平方根，自动计算出一个合理的Sigma值。这一步骤消除了人工调参的盲目性，确定的宽度既能保证局部的响应敏感，又能兼顾全局的平滑度。
• 评价评价系统：

* 回归：使用残差平方和与总离差平方和的比值计算R2，量化模型捕获数据波动的能力。 * 分类：通过混淆矩阵不仅直观显示准确率，还能清晰反映每一类样本的误分分布规律。

系统要求

• 环境需求：MATLAB R2016b 及以上版本（主要利用基础数学计算及内置绘图功能）。
• 计算能力：支持百万级样本数据的处理，单次训练时间取决于K-means的迭代次数，通常在个人电脑上可瞬时完成。
• 无需第三方工具箱：所有算法细节（归一化、聚类、预测、评估）均在核心代码中以子程序形式独立实现，不依赖于Deep Learning Toolbox等额外安装包。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将程序主体保存到工作路径中。
3. 在命令行窗口输入主程序名称并回车。
4. 程序将自动执行回归与分类两个阶段的任务，并依次弹出两组可视化窗口。
5. 在MATLAB命令行窗口查看输出的详细性能评价数据（MSE、R2、准确率等）。