Butterworth数字滤波器算法实现与分析系统

资 源 简 介

该项目致力于在MATLAB环境下开发一套完整的巴特沃斯（Butterworth）数字滤波器算法模型，核心目标是实现信号的平滑处理与特定频率噪声的过滤。项目充分利用了巴特沃斯滤波器在通带内幅频特性最平坦的物理属性，通过编程实现了从模拟原型到数字滤波器的转换过程。具体实现方案包括：首先，根据用户预设的性能指标如通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减及阻带最小衰减，调用相关函数计算出满足设计要求的最小滤波器阶数和归一化截止频率；其次，采用双线性变换法或脉冲响应不变法将连续时间系统函数转化为离散时间系统函数，生

详 情 说 明

基于MATLAB的Butterworth数字滤波器算法实现与分析系统

项目介绍

本系统是一个集成式的数字信号处理平台，专门用于巴特沃斯（Butterworth）滤波器的模型构建、性能分析及信号过滤。系统利用巴特沃斯滤波器通带内幅频特性最平坦的物理属性，实现对特定频率噪声的精确抑制。通过从模拟原型到数字滤波器的转换逻辑，系统能够处理任意采样序列，并提供多维度的时频域性能评估。

功能特性

• 自动化设计方案：只需预设通带/阻带归一化指标，系统即可自动计算最优滤波器阶数。
• 全模式支持：兼容低通、高通、带通以及带阻四种常规滤波模式。
• 零相位失真：通过前向后向滤波算法，消除IIR滤波器固有的相位偏移，保证信号相位一致性。
• 定量性能评估：内置信噪比（SNR）计算模块，通过对比滤波前后信噪比的变化量化滤波效果。
• 多维度可视化：提供幅频/相频曲线、时域对比波形、FFT频谱分析以及功率谱密度（PSD）估计。

实现逻辑说明

系统的核心执行流程严格遵循信号处理的标准规范：

1. 信号仿真与建模：系统首先构造一个复合采样信号，包含两个特定频率（50Hz和120Hz）的正弦分量，并叠加随机高频噪声。设定采样频率为2000Hz，确保满足采样定理。
2. 参数归一化处理：将用户输入的频率指标（Hz）除以奈奎斯特频率（Fs/2），转化为数字系统处理所需的归一化频率。
3. 滤波器阶数确定：利用衰减指标（Rp和Rs）及边界频率，通过特定的阶数选择算法计算出满足性能要求的最小阶数N以及3dB截止频率。
4. 传递函数推导：基于计算出的参数，通过双线性变换法生成离散时间系统的分子系数B和分母系数A。
5. 信号施滤过程：调用零相位滤波算法对原始含噪信号进行处理。该步骤通过双向处理滤波序列，不仅抑制了噪声，还补偿了相位迟滞。
6. 结果验证：同步计算初始含噪信号与滤波后信号的SNR，并执行快速傅里叶变换（FFT）以提取频域特征。

关键函数与算法分析

• buttord 算法：这是设计的核心起点。该算法在模拟滤波器理论基础上，计算出能同时满足通带最大波动和阻带最小衰减要求的巴特沃斯滤波器阶数N。它确保了滤波器在满足指标的前提下保持最低复杂度。
• butter 变换：负责将连续域的S平面原型映射到离散域的Z平面。系统默认采用双线性变换法，这种方法能够有效克服频谱混叠问题，保证数字滤波器与模拟原型的特性高度契合。
• filtfilt 滤波技术：不同于常规的单向滤波，该函数对信号进行两次处理（正向和反向）。这种实现方式将系统的相位延迟完全抵消，特别适用于心电信号、地震波等对时间轴极其敏感的数据分析。
• SNR 计算模型：通过提取原始纯净信号成分与残差噪声的比值，为滤波系统的有效性提供数学证据。
• FFT 与 Periodogram：FFT用于展示信号各频率成分的幅度分布；Periodogram（周期图法）则配合矩形窗口函数进行功率谱密度估计，反映信号能量在频域上的分布密度。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱需求：Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）。
• 硬件建议：支持图形化窗口显示，建议内存不低于8GB以处理大规模采样数据。

使用方法

1. 配置参数：在系统设置区修改采样频率（Fs）、目标信号频率以及预期的滤波器边界指标。
2. 选择模式：根据需要滤除的成分，将滤波模式变量修改为 'low'、'high'、'bandpass' 或 'stop'。
3. 执行系统：运行主程序，系统将依次完成滤波器设计、信号过滤并自动弹出分析图表。
4. 结果查看：在MATLAB命令行查看计算出的滤波器阶数及信噪比提升分贝值，在弹出的多个图形窗口中对比时域波形和频谱变化。