基于小波重构与卡尔曼滤波的空间轨迹估计系统

资 源 简 介

本项目主要用于模拟和评估单目标在三维空间中的飞行轨迹及其估计算法性能。系统首先构建目标的三维运动动力学模型，生成包含真实位置、速度和加速度信息的标准飞行轨迹。在此基础上，通过向真实轨迹添加高斯白噪声或非平稳噪声，模拟传感器在实际监测过程中获取的含噪观测数据。程序的核心功能在于结合了小波重构技术与卡尔曼滤波算法的优势：首先利用小波重构对含噪观测信号进行多尺度分解与阈值去噪处理，初步滤除高频随机噪声，提取反映目标真实运动状态的低频特征信号；随后将经过小波预处理后的数据输入卡尔曼滤波循环，利用预测方程和修正方程

详 情 说 明

基于小波重构与卡尔曼滤波的单目标空间飞行轨迹估计系统

项目介绍

本项目是一款专为三维空间目标飞行轨迹追踪而设计的仿真与评估系统。其核心思路是针对传感器观测数据中存在的随机噪声，采用“预处理+递归估计”的双重滤波架构。通过融合小波分析的多尺度去噪能力与卡尔曼滤波在状态预测上的最优估计特性，系统能够从高噪声环境下精准还原目标的真实运动状态，并对轨迹、速度以及估计精度进行多维度量化分析。

功能特性

1. 动力学建模：系统内置三维空间匀加速（CA）运动模型，支持加速度随时间微弱演化的复杂轨迹生成。
2. 联合滤波算法：集成小波重构预处理与标准卡尔曼滤波算法，有效降低单一滤波器在应对非平稳噪声时的误差。
3. 自定义配置：支持用户调节采样步长、仿真周期、小波基函数类型（如db4）、分解层级以及传感器噪声强度等参数。
4. 性能指标量化：自动计算原始观测、小波处理后及卡尔曼估计后的均方根误差（RMSE），并评估处理前后的信噪比（SNR）增益。
5. 多维度可视化：提供三维轨迹对比图、三轴位置偏差曲线、合速度估计误差图以及小波去噪细节对比图。

使用方法

1. 环境配置：确保计算机已安装MATLAB及其小波工具箱（Wavelet Toolbox）。
2. 参数设定：在程序起始部分的系统参数初始化区域，根据需要修改采样时间dt、总时长T或观测噪声标准差sigma_pos。
3. 算法选择：可根据目标特性更换小波基函数名称或调整分解层数。
4. 运行仿真：运行主程序，系统将自动依次执行轨迹生成、去噪、滤波及绘图流程。
5. 结果分析：通过命令行窗口查看性能分析报告，并通过生成的四组图表评估追踪效果。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 必备工具箱：Wavelet Toolbox。
3. 硬件环境：具备基本算力的通用办公电脑。

详细实现逻辑

1. 状态空间构建：

系统定义了一个9维状态向量，包含X、Y、Z三个轴向的位置、速度和加速度。状态转移矩阵基于匀加速动力学方程构建，考虑了采样时间对状态演化的影响。过程噪声协方差矩阵反映了运动模型的不确定性。

1. 轨迹与观测生成：

在生成真实轨迹时，程序在匀加速基础上加入了正弦和余弦扰动项，模拟目标在飞行中加速度的微弱变化。观测数据仅提取位置信息（x, y, z），并叠加指定方差的高斯白噪声。

1. 小波预处理模块：

对三轴观测序列分别进行多层小波分解。利用启发式算法（Universal Threshold）计算阈值，并对各层细节系数进行软阈值处理，以去除高频随机噪声。最后通过小波重构获取初步平滑的低频特征信号。

1. 卡尔曼滤波递归：

将重构后的信号作为卡尔曼滤波器的输入。在每一时间步中，首先根据动力学模型进行状态预测，随后计算卡尔曼增益，利用经过处理的观测值对预测状态进行修正，更新误差协方差矩阵，实现对目标位置、速度及加速度的连续估计。

1. 评价与绘图：

通过对比估计值与真实值的偏差，计算各阶段的RMSE和SNR。绘图功能通过三维散点与曲线的叠加，直观展示含噪点阵与滤波轨迹的拟合程度。

关键函数与算法分析

1. 小波系数处理器：

该模块实现了软阈值去噪逻辑。它遍历分解结构的每一层，应用阈值公式：当系数模值大于阈值时，向零收缩；小于阈值时，置为零。此举能在保留信号边缘特征的同时有效抑制高频杂波。

1. 启发式阈值计算：

采用固定形式阈值逻辑（Universal Threshold），结合信号长度与中位数绝对偏差（MAD）估计出的噪声水平，动态计算去噪边界，确保算法对不同强度噪声的鲁棒性。

1. 卡尔曼增益平衡：

在更新方程中，卡尔曼增益根据预处理后的观测质量动态调整预测值与观测值的权重。由于输入的是经过小波去噪后的信号，滤波器的残差更小，从而收敛速度更快，估计精度更高。

1. 二次滤波效果：

小波变换作为空间域的滤波器，先行过滤了大部分宽带噪声；卡尔曼滤波作为时域的最优估计器，利用动力学约束补足了小波重构可能引入的滞后现象，二者结合实现了平滑性与实时性的平衡。