基于多分布随机变量的拉丁超立方抽样工具

资 源 简 介

该项目开发了一个名为lhs的高效抽样函数，专门用于执行拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）。拉丁超立方抽样是一种精细的分层抽样技术，其通过在多维参数空间的每个维度上进行等概率划分，确保在每一个子区间内都有且仅有一个样本点，从而使抽样结果在整个搜索空间内分布极其均匀。相比传统的蒙特卡洛抽样，本算法能在较少样本量下显著降低抽样误差，提高统计收敛速度。 该程序的核心实现思路是首先根据指定的样本量在单位超立方体内生成均匀分布的随机序列，通过对每一维度的序号进行随机排列（Pe

详 情 说 明

基于MATLAB的多分布随机变量拉丁超立方抽样工具

项目介绍

本项目是一款专为工程可靠性分析、不确定性量化和参数灵敏度研究设计的高效抽样工具。其核心采用拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）算法，这是一种在多维参数空间中高度均匀的分层抽样技术。与传统的蒙特卡洛抽样相比，该工具在保证统计特性的前提下，仅需较少的样本量即可实现更快的收敛速度和更低的抽样误差。

本工具实现了完整的从单位超立方体概率生成到物理空间分布映射的流程，支持用户自定义每一维变量的统计特性，包括分布类型、均值、标准差以及物理边界（截断范围）。

功能特性

1. 多分布支持：内置四种常用概率分布，包括均匀分布、正态分布、对数正态分布以及极值I型分布（Gumbel最大值分布）。
2. 分层等概率采样：确保每一维度的采样点在各自的概率区间内唯一分布，消除了采样过程中的聚集现象。
3. 截断界限处理：支持为各维度设置采样上限（upb）和下限（lowb），通过修正累积概率区间实现受限空间的精确采样。
4. 物理参数转换：自动处理对数正态分布与极值I型分布的底层数学参数转换，用户只需输入直观的均值和标准差。
5. 可视化验证：内置多维度分析图表，包括展示概率分布特性的直方图、展示前二维填充性的散点图以及展示高维数据（四维信息）的彩色三维坐标视图。

实现逻辑与算法分析

代码实现遵循严谨的统计数学逻辑，主要分为以下几个核心步骤：

1. 空间分层与随机置换 在拉丁超立方抽样逻辑中，程序首先将[0,1]区间划分为m个相等的子区间。通过对序列进行随机排列（Permutation），打破了不同维度之间的线性相关性。在每个被选定的子区间内，程序再次引入一个小位移随机量，确保样本点在小区间的任意位置产生，而非固定在中心点。

2. 概率映射技术（Inverse Transform Method） 这是本程序的数学核心。程序获取到[0,1]之间的概率值序列后，通过各分布对应的逆累积分布函数（Inverse CDF）将其映射到目标物理值。

• 均衡分布：直接在线性范围内进行比例映射。
• 正态分布：利用erfcinv（互补反误差函数）实现由概率到标准正态值的转换。
• 对数正态分布：首先根据用户输入的均值和方差计算底层正态空间的参数，完成计算后再通过指数函数返回物理空间。
• 极值I型分布：基于Euler-Mascheroni常数将统计特征转换为尺度参数和位置参数，通过双对数公式执行逆变换。

3. 截断区间修正 代码在执行逆映射前，会先计算用户定义的物理界限（lowb, upb）在对应分布下的累积概率边界。采样产生的概率值会被线性缩放到这两层概率边界之间。这种处理方式保证了即使在强行设置边界的情况下，提取出的样本依然严格遵循原分布的曲线形状，而非简单的硬截断后的数值替换。

关键函数说明

• 主控逻辑模块：负责定义样本量、设置多维分布参数（均值向量、标准差向量、边界控制矩阵），并调度绘图引擎展示结果。
• 抽样核心模块：执行多维循环，独立为每一维变量生成分层概率矩阵，是实现拉丁超立方特性的主要计算单元。
• 逆分布转换模块：包含四种分支逻辑，处理复杂的数学变换。该模块具备鲁棒性，能够自动处理无穷大边界（-inf/inf）的情况，防止计算溢出。

使用方法

1. 配置参数：在程序开头修改样本总数m及变量分布描述向量。
2. 定义统计特征：为每个维度输入对应的均值（mu）和标准差（sigma）。
3. 设置范围约束：根据物理实际定义lowb和upb。无需约束的维度请填入负无穷（-inf）或正无穷（inf）。
4. 执行计算：运行程序，返回的矩阵S即为抽样结果，每一行代表一个多维样本点。
5. 结果解读：观察生成的直方图是否符合预期分布特征，并查看散点图确认变量间的空间填充是否均匀。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 所需组件：基本运行环境（MATLAB核心库）。代码中使用了histogram、scatter3以及erfcinv等内置函数，需确保安装了基础数学工具箱。