基于金井清谱及三角级数法的修正地震波模拟系统

资 源 简 介

本程序基于MATLAB平台开发，旨在利用三角级数法高保真地模拟人工地震动波形。程序核心采用经典的金井清（Kanai-Tajimi）功率谱模型作为目标谱，并创新性地集成了杜修力提出的改进方案。针对传统金井清谱在极低频和极高频处与实际震动特征不符的缺陷，程序通过在脚本中引入ad1（低频修正量）和ad2（高频修正量）两个关键修改项，实现了对功率谱能量分布的精准调控，显著提升了模拟地震波在全频带内的科学性与准确性。其实现过程包括：首先根据场地类别确定动力学参数，随后采用三角级数叠加原理，将随机相位与经过修正后的目

详 情 说 明

基于金井清功率谱及杜修力修正项的人造地震波模拟系统

1. 项目介绍

本系统是一款基于 MATLAB 环境开发的专业地震工程工具，专门用于模拟人工地震加速度时程。该程序的核心价值在于将经典的“金井清（Kanai-Tajimi）功率谱”模型与“杜修力修正项”相结合，并通过三角级数叠加法实现。与传统方法相比，该系统精准地解决了金井清谱在低频段由于位移发散不合理以及在高频段能量截断处理粗糙的问题。通过引入特定的频率调节因子，生成的地震波能够更好地符合真实地震动的频谱分布特征，可广泛应用于土木工程、结构动力分析及生命线工程的抗震性能验证。

2. 功能特性

• 高精度频谱修正：集成杜修力改进方案，通过 ad1 和 ad2 参数精确调控低频和高频段的功率谱能量分布，有效避免模拟波形的位移漂移。
• 非平稳特征模拟：采用标准的 Jennings 型强度包络函数，模拟地震动从起振、平稳段到衰减段的全过程。
• 三角级数法合成：基于离散频率采样，结合随机相位生成平稳随机过程，确保生成波形的随机性与统计一致性。
• 全自动化峰值校准：程序自动根据设定的设计最大加速度（PGA）对合成波形进行归一化处理。
• 综合分析与可视化：内置功率谱反演计算功能，提供地震波时程图、包络图、功率谱拟合验证图及关键统计指标报表。

3. 系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 硬件要求：标准运算型电脑，无需高性能显卡。
• 必备工具箱：信号处理工具箱（用于 RMS 计算等基础分析）。

4. 使用方法

1. 参数定义：直接在脚本的“参数设置”区域修改场地特征周期 (Tg)、特征阻尼比 (xi_g) 和设计峰值加速度 (Amax)。
2. 修正项配置：根据地质研究需求，调整杜修力修正项幂次 ad1（建议值为 4.0）和 ad2（建议值为 2.0）。
3. 运行程序：在 MATLAB 命令行窗口运行脚本，程序将自动完成计算。
4. 数据输出：运行结束后，程序会在绘图窗口展示四张对比图，并在命令行窗口输出包含采样点数、峰值、均方根、场地频率在内的“地震波模拟特征分析表”。
5. 调用数据：生成的加速度向量 synth_accel 和时间向量 time_vec 会自动保存至 MATLAB 工作区（Base Workspace），方便后续进行时程分析。

5. 实现逻辑与算法细节

#### A. 目标功率谱模型 程序首先计算单边金井清功率谱密度函数。为了解决传统模型在 $omega to 0$ 和 $omega to infty$ 时的物理缺陷，代码实现了以下修正逻辑：

• 低频修正：引入公式 (w^ad1) / (w^ad1 + wc^ad1)，强制谱密度在低频趋于零，保证生成的地震位移时程不发散。
• 高频修正：引入公式 (wh^ad2) / (w^ad2 + wh^ad2)，控制高频分量的衰减速率，更符合基岩与地表的波形传播特性。

#### B. 时程合成方法 采用三角级数法（Trigonometric Series Method）合成平稳随机过程：

• 振幅计算：基于公式 $A_i = sqrt{4 cdot S(omega) cdot Deltaomega}$ 确定每个频率分量的权重。
• 相位分布：使用 rng('shuffle') 确保每次运行生成的随机相位序列唯一且符合均匀分布。
• 叠加合成：通过循环结构将各频率分量的余弦波进行叠加，生成平稳的离散时间序列。

#### C. 非平稳化处理 平稳波形经由 Jennings 包络函数进行加权处理。包络函数分为三个阶段：

1. 上升段：采用二次抛物线函数，模拟地震初期烈度逐渐增强。
2. 平稳段：设为常数 1.0，模拟地震持续的高强度震动。
3. 衰减段：采用指数级衰减函数，模拟震后能量的消散。

#### D. 结果反演与分析 为了验证模拟波形的准确性，程序利用快速傅里叶变换（FFT）反向计算合成波形的功率谱，并将其与理论修正目标谱进行同框对比。同时计算：

• PGA 归一化：确保模拟波的最大值严格等于设计要求的 Amax（单位：Gal）。
• RMS 值：计算均方根加速度，用于评估地震动的能量强度指标。
• 统计平均：计算采样点的算术平均值，确保基准线偏移在合理范围。

6. 输出结果说明

• 功率谱对比图：展示修正前后功率谱密度的变化，直观体现 ad1 和 ad2 的调控效果。
• 地震波时程图：展示生成的加速度随时间变化的完整曲线。
• 谱拟合验证图：通过理论值与实测值的拟合程度，验证模拟系统的数学可靠性。
• 数据报表：在控制台清晰展示各项动力学参数，为后续结构抗震设计提供参考数值。