多算法最短路径寻优与路径规划系统

资 源 简 介

本项目致力于在复杂的二维或三维地图环境中，利用MATLAB强大的数值计算能力实现最优路径的搜索与规划。系统涵盖了多种经典的图论算法与启发式搜索算法，包括Dijkstra算法、A-star算法以及蚁群优化算法等。程序的核心功能在于根据给定的起点与终点，在存在障碍物的空间内自动规避冲突，寻找出距离最短、成本最低或通行时间最少的路径。实现方法上，系统首先对环境进行建模，支持栅格地图法和拓扑网络法，通过将实际地图离散化处理，构建节点与边之间的权重关系。在搜索过程中，程序动态评估路径节点的代价函数，实时更新开放列表

详 情 说 明

基于MATLAB的多算法最短路径寻优与路径规划系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的综合性路径规划仿真平台，旨在实现在复杂二维栅格环境中的最优路径搜索。系统集成了图论算法、启发式搜索算法以及智能群优化算法，不仅能够解决基础的避障导航问题，还提供了路径平滑处理技术，使规划出的路径更符合实际工程应用中无人机或机器人的运动学约束。通过多算法对比，用户能够直观地观察不同算法在路径长度、搜索效率和收敛特性上的差异。

功能特性

1. 多算法集成：内置Dijkstra算法、A-star（A*）算法以及蚁群优化算法（ACO），支持同场竞技与性能评估。
2. 动态环境建模：支持固定形状障碍物与随机障碍物的组合建模，构建30x30的离散化栅格地图，模拟复杂的真实环境。
3. 路径平滑优化：针对算法生成的离散折线路径，采用三阶B样条曲线进行二度平滑处理。
4. 综合可视化终端：具备双子图显示功能，左侧展示实时地图布局与各类算法规划的轨迹，右侧展示算法代价的收敛曲线。
5. 自动性能报告：系统自动计算并打印各算法规划出的路径总长度，提供量化的评价指标。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 硬件要求：标准PC配置，无需特殊图形加速卡。
3. 依赖组件：无需第三方工具箱，基于MATLAB内建函数实现。

功能实现逻辑说明

系统的核心运行流程遵循：环境构建 -> 路径搜索 -> 路径优化 -> 结果可视化。

1. 环境建模逻辑：

系统首先定义一个30x30的矩阵作为地图基底，数值0代表自由通行区域，1代表障碍物。通过索引操作在地图中预设了多组墙体障碍（如L型和I型墙），随后利用随机函数在全图范围内增加15%浓度的随机障碍点。为了保证实验的可重复性，系统内部固定了随机数种子。

1. 路径搜索模块逻辑：

Dijkstra算法：采用广度优先搜索策略，从起点开始逐层向外扩展节点，实时更新每个节点到起点的距离（g值），直到遍历到目标点。 A-star算法：在Dijkstra基础上引入了启发式函数。代价函数定义为f = g + h，其中g为起点到当前点的实际距离，h为当前点到终点的欧几里得启发式距离。算法利用开放列表（OpenSet）和关闭列表（ClosedSet）动态管理节点。 蚁群优化算法：模拟蚂蚁寻找食物的过程。通过30只蚂蚁在50次迭代中动态释放和感应信息素进行路径探索。路径选择概率由当前信息素浓度和到目标的距离启发值共同决定，并伴随信息素蒸发机制。

1. 路径平滑逻辑：

系统提取A-star算法生成的离散坐标点作为控制点，通过递归调用基函数计算B样条曲线。平滑处理将原本在栅格间穿梭的直角或折线路径转化为连续、导数平滑的曲线。

关键函数与算法细节分析

dijkstra_search 函数： 该函数实现了经典的最短路径算法。它维护一个距离矩阵，初始除了起点外全为无穷大。在每一步迭代中，寻找未访问节点中距离最短的节点，并对其8个相邻方向（包含水平、垂直和对角线）进行松弛操作。该算法能够保证在栅格图中找到理论上的最短路径。

astar_search 函数： 其核心在于启发式评估。通过 heuristic 子函数计算当前节点到终点的直线距离。这种“贪心”策略极大缩减了搜索空间。该函数返回的路径由 reconstruct_astar 子函数通过反向追踪父节点索引来构建。

aco_search 函数： 这是一种概率型搜索方案。算法设置了多个参数：alpha（信息素重要程度）、beta（启发函数重要程度）、rho（蒸发系数）。每只蚂蚁在移动时会规避已访问节点和障碍物，若蚂蚁成功到达终点，则在该路径上留下信息素。迭代结束后，系统根据信息素浓度选取全局最优路径。

b_spline_smooth 函数： 该函数实现了路径的几何优化。核心逻辑位于 bspline_basis 子函数中，通过德布尔（De Boor）递推公式计算k阶基函数。相比原始路径，平滑后的路径在转弯处更加圆滑，减小了路径对机械执行机构带来的瞬时加速度冲击。

calculate_length 工具函数： 利用欧几里得几何公式累计路径中所有相邻连续点对之间的距离。对于水平/垂直移动距离计为1，对角线移动距离计为根号2。此函数确保了所有算法都在同一评价体系下进行效能对比。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，将工作路径切换至项目文件所在所在文件夹。
2. 在命令行窗口输入 main 并回车，或直接点击编辑器中的“运行”按钮。
3. 程序将自动开始执行搜索。观察控制台输出的算法执行状态及最终的路径长度报告。
4. 运行结束后，系统会弹出包含地图轨迹对比和收敛曲线的图形窗口，用户可以通过图例区分不同算法的具体表现。