基于RSSI测距的等边三角形定位算法实现与仿真

资 源 简 介

本项目实现了一种在无线传感器网络（WSN）中广泛应用的等边三角形定位算法。该算法的核心是利用接收信号强度指示（RSSI）技术，根据无线信号在空间传播中的衰减特性，通过对数路径损耗模型将接收到的RSSI值转化为节点间的估计距离。为了解决RSSI测距易受环境干扰而导致定位精度波动的问题，本项目特别采用了等边三角形布阵策略。该策略通过选取或计算三个互为等边三角形顶点关系的锚节点，利用几何结构的稳定性来最小化定位精度衰减因子（GDOP），从而在数学层面上提高解算的稳健性。程序完整包含了信号衰减模拟、测距误差补偿、

详 情 说 明

基于RSSI测距的等边三角形定位算法仿真项目

项目介绍

本项目提供了一个基于无线传感器网络（WSN）中接收信号强度指示（RSSI）技术的定位算法仿真实现。该算法利用无线信号随距离增加而衰减的物理特性，通过对数路径损耗模型进行距离估算。为了最大程度降低定位精度衰减因子（GDOP）并提升几何稳定性，项目采用了等边三角形的锚节点布局方案。通过三边测量法的线性化最小二乘求解，实现了对目标节点的静态定位。

功能特性

1. 信号衰减模拟：基于对数路径损耗模型，模拟无线信号在空间传播中的能量损耗过程。
2. 环境噪声仿真：引入高斯白噪声（Gaussian Noise）来模拟真实室内外环境对RSSI信号的随机干扰。
3. 优化拓扑结构：采用等边三角形锚节点布局，从几何学角度提供最稳定的定位基础。
4. 距离估算转换：实现了从测量到的dBm数值到物理距离（米）的数学反函数转换。
5. 线性化最小二乘解算：通过代数变换将非线性的圆方程组转化为线性方程组，利用矩阵运算快速求出未知节点坐标。
6. 全方位可视化评估：通过RSSI衰减曲线图、二维定位结果对比图以及误差趋势展示，直观反映算法性能。

系统要求

• 软件平台：MATLAB (推荐 R2016b 及以上版本)
• 工具箱要求：基础数学运算与绘图功能（无需特殊工具箱）

实现逻辑分析

程序的完整实现过程严格遵循以下技术流程：

1. 参数预设

程序首先定义了传播环境的关键参数：包括1米处的参考接收信号强度（A）、路径损耗指数（n）以及环境噪声标准差（sigma）。同时设定了等边三角形的边长。

1. 几何拓扑构建

程序通过数学坐标计算，将三个锚节点精确布置在(0,0)、(L,0)以及(L/2, L*sqrt(3)/2)的位置。这种布局旨在确保定位区域内各点的几何结构稳定性最优。

1. 信号传播转换

程序先计算未知节点到各锚节点的真实欧氏距离，随后带入对数路径损耗公式生成含噪声的RSSI观测值。紧接着，利用该观测值反求估计距离。这是模拟真实硬件从信号强度获取距离信息的关键步骤。

1. 坐标结算算法（三边测量法）

这是代码的核心计算逻辑。通过将三个圆方程：(x-xi)^2 + (y-yi)^2 = di^2 进行展开并作差，消去二次项 x^2 和 y^2，构造出形如 AX = B 的线性方程组。其中 A 矩阵包含锚节点的坐标差信息，B 向量包含了距离平方与坐标平方的组合。最终利用 MATLAB 的左除运算符（反斜杠 ）实现最小二乘求解。

1. 误差计算与结果输出

计算估计位置与设定真实位置之间的欧氏距离作为定位误差，并在控制台中实时打印真实坐标、估算坐标、测距向量及最终误差值。

关键函数与细节说明

• 信号模型：使用 A - 10 * n * log10(d) 构建理论模型，并叠加 sigma * randn(3, 1) 的随机噪声，真实还原了无线信号波动的特性。
• 测距转换函数：利用 10.^((A - RSSI) / (10 * n)) 公式将衰减后的能量值回归至距离维度。
• 最小二乘矩阵构造：代码通过循环遍历锚节点（从第2个节点开始与第1个节点做差），动态填充 2x2 的 A 矩阵和 2x1 的 B 向量，保证了计算的通用性。
• 绘图渲染：

- 曲线图：绘制了 RSSI 随距离变化的理论红线与蓝色噪声采样点，展示了信道的不确定性。 - 定位图：使用不同几何形状区分锚节点（蓝色三角）、真实位置（绿色圆形）和估算位置（红色叉号）。 - 辅助可视化：特别绘制了以锚节点为圆心的测距范围圆，以及以估算位置为中心、定位误差为半径的红线误差界，直观展示了定位的准确度。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将项目相关的脚本代码加载至编辑器界面。
3. 直接运行该脚本。
4. 在命令行窗口查看输出的定量误差数据。
5. 观察自动生成的两幅仿真分析图表，分析 RSSI 波动对定位结果的影响。
6. 可根据需要调整代码开头的路径损耗指数（n）或噪声标准差（sigma），以观察不同环境下算法的鲁棒性。