基于GM(1,n)模型的多变量灰色预测系统源代码

资 源 简 介

该项目实现了灰色系统理论中核心的多变量GM(1,n)预测算法，专门针对受到多个相关因素影响的复杂系统进行建模与趋势预测。程序通过对输入的原始非负时间序列进行一次累加生成处理（1-AGO），旨在弱化原始数据中潜在的随机性与噪声，使其展现出更明显的单调增长特征。代码内置了紧邻均值生成序列构建逻辑，利用最小二乘法对灰色微分方程中的发展系数与驱动系数进行精确参数辨识。该模型不仅能够分析主序列与其相关驱动因素之间的长期演变规律，还支持对模型进行精度检验，包括残差分析和后验差检验。本项目适用于样本量较小、信息不完全的

详 情 说 明

灰色系统GM(1,n)多变量预测模型

项目介绍

本项目实现了一个基于MATLAB的灰色系统GM(1,n)多变量预测模型。该模型是灰色预测理论的核心组成部分，专门用于处理具有多个相关驱动因素的复杂系统。与传统的单变量GM(1,1)模型不同，此模型能够纳入多个外生变量，分析各影响因子与主变量之间的耦合关系。该算法非常适合样本量较小、数据分布规律性不强且信息不完全的系统预测任务，广泛应用于经济规模预测、工业产能评估、资源需求分析以及环境指标研判等领域。

功能特性

1. 多变量联动分析：支持一个观测主序列与多个相关驱动序列的协同建模，能够捕捉变量间的演化特征。
2. 数据平滑处理：内置一次累加生成（1-AGO）算法，通过平滑处理削弱原始序列的随机波动，使系统特征更易辨识。
3. 精确参数估计：利用最小二乘法对灰色微分方程中的发展系数（a）和驱动系数（b）进行最优估计。
4. 完整的模型评估系统：集成了平均相对误差（MRE）计算与后验差检验分析，不仅提供数值结果，还根据评价标准对模型精度自动划分等级（优、良、合格、不合格）。
5. 自动化预测与还原：实现了从累加空间到原始空间的自动还原逻辑（1-IAGO），并支持外推预测功能，自动生成未来趋势。
6. 可视化展示：程序自动生成拟合曲线与外推统计图，并以表格形式输出详细的逐期拟合误差数据。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：标准通用计算机配置，由于采用解析求解，计算资源消耗极低。
• 数据要求：输入数据需为非负时间序列，且建议样本量不少于4个观测值。

核心实现逻辑

程序的运行逻辑严格遵循灰色系统理论的数学架构，具体实现步骤如下：

1. 数据初始化与AGO处理：首先读入包含主观测变量和驱动变量的原始矩阵。利用累加算子对所有变量进行处理，生成反映系统演化趋势的累加序列。
2. 背景值构建：针对主变量序列生成紧邻均值生成序列，作为灰色微分方程的背景值，其权重固定为0.5。
3. 构造数据矩阵与参数辨识：

* 建立结果向量Y（包含主序列第2项以后的原始观测值）。 * 构造设计矩阵B，其首列为背景值的负值，其余列为各相关变量的累加值。 * 调用最小二乘算子求解超定方程组，提取发展系数a和驱动系数向量b。

1. 模型还原计算：

* 利用离散时间响应方程计算累加空间的拟合值。 * 通过累减还原（1-IAGO）得到原始空间的拟合序列。

1. 精度检验分析：

* 相对误差：计算每一期的观测值与拟合值的绝对误差占比。 * 后验差检验：计算残差标准差与原始序列标准差的比值（C值），用于从统计学角度判定模型的可靠性。

1. 外推预测逻辑：

* 程序通过分析驱动变量最后两期的增长率，对未来周期的驱动因素进行自动化估计。 * 将估计的驱动项代入预测方程，计算得到主序列的未来预测值。

算法细节说明

• 最小二乘法：代码通过矩阵左除运算实现，有效处理了多个驱动变量带来的多维拟合问题。
• 均值生成序列：均值生成处理旨在消除序列随机波动对建模过程的干扰，提高参数估计的稳定性。
• 离散响应函数：在求取拟合值时，代码严格按照公式执行，并正确处理了首项初值。
• 外推增长率：在预测环节，程序假设外部驱动因素在短期内维持现有的几何增长规律，从而实现对复杂环境因子的模拟。

使用方法

1. 准备数据：在脚本的模拟数据部分输入您的数据矩阵。矩阵的第一列必须是您想要预测的目标变量（主序列），从第二列开始为影响目标变量的相关变量（驱动序列）。
2. 运行程序：直接运行脚本，程序将在控制台输出识别出的模型系数、平均误差和模型精度等级。
3. 查看结果：程序会自动弹出一个图形窗口，蓝色虚线代表模型对历史数据的拟合效果，红色点线代表外推预测值。同时，控制台会列出具体的拟合数据表供进一步分析。