信号多普勒现象仿真分析系统

资 源 简 介

该程序是一个基于MATLAB开发的专业信号处理仿真平台，专用于演示、模拟和定量分析波源与观测者之间存在相对运动时产生的多普勒现象（Doppler Effect）。

详 情 说 明

信号多普勒现象仿真分析系统

项目介绍

信号多普勒现象仿真分析系统是一个基于 MATLAB 开发的专业信号处理仿真平台。该系统专门用于演示、模拟和定量分析当波源与观测者之间存在相对运动时产生的多普勒效应（Doppler Effect）。通过高精度的数值计算和动力学建模，系统能够实时还原波形在空间传播中的压缩与拉伸过程，并从时域、频域及能量分布等多个维度深入剖析频率漂移的具体特征。

功能特性

1. 高精度三维动力学模拟：支持波源与观测者在三维空间中的任意运动轨迹设定，实时计算两者间的相对距离、相对速度及径向分量。
2. 动态信号重采样技术：采用线性插值算法（Linear Interpolation）模拟信号的传播时延，准确再现多普勒效应引起的时间轴压缩或舒张。
3. 多维频域特征提取：同步提供快速傅里叶变换（FFT）频谱分析与功率谱密度（PSD）估计，精确捕获瞬时频移。
4. 直观的综合可视化界面：集成六大分析模块，涵盖时域波形对比、频谱特征、距离轨迹、理论频率曲线及运动俯视图。
5. 定量统计分析：自动计算最大观测频率、最小观测频率以及最大多普勒频移量，提供数值化的分析结果报告。

使用方法

1. 启动 MATLAB 开发环境。
2. 运行系统主程序。
3. 程序将自动执行参数初始化、动力学仿真、信号生成、重采样处理及频谱计算。
4. 运行结束后，系统将弹出可视化分析窗口，并在控制台输出关键的统计指标。
5. 用户可以根据输出的 2D 轨迹示意图和频率变化曲线，观察波源靠近和远离观测者时信号特征的演变规律。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱），用于周期图法功率谱计算。

功能实现逻辑

系统的核心运行流程分为以下五个核心步骤：

1. 参数定义阶段：

系统预设采样频率为 20kHz，模拟时间窗口为 2.0s。波源载波频率设定为 1000Hz，介质传播速度采用空气声速（340m/s）。波源初始位置设在远端，并以 60m/s 的速度沿 X 轴方向高速移动，观测者静止于坐标原点。

1. 动力学仿真与几何计算：

基于向量化运算计算每一时刻波源与观测者的三维位置坐标。通过计算两点间的欧几里得距离，提取相对位置向量，并利用单位向量投影技术计算径向速度。根据非相对论多普勒法则推导理论各时刻的观测频率，作为后续对比的基准。

1. 多普勒信号建模：

首先生成发射端的标准正弦波信号。为了模拟接收端的信号变形，系统建立了一个基于物理时延的模型。接收点每一时刻观察到的信号，实际上是其发射时刻（即当前时间减去传播耗时）信号的映射。系统利用线性插值法将发射信号的时间序列重采样至接收时间轴上，从而在数值层面实现波形的物理拉伸或压缩。

1. 频谱与功率谱分析：

使用快速傅里叶变换（FFT）计算发射与接收信号的幅频特性。同时，引入周期图法（Periodogram）计算信号的功率谱密度（PSD），通过对数坐标（dB/Hz）展示信号在频域上的能量分布差异，以便清晰观察由于运动产生的频率偏移峰值。

1. 可视化展示逻辑：

系统通过多图联动的方式展示仿真结果： * 时域图反映波形相位的变化。 * 频谱图直观显示主频点的偏移。 * 距离图记录波源靠近又远离的过程。 * 频率曲线揭示运动速度对频率变化的非线性影响。 * 轨迹图则提供了直观的物理运动场景参考。

关键算法与实现细节

• 径向速度投影算法：利用波源与观测者位置向量的差值生成单位向量，将速度矢量点积该单位向量，确保计算的频率偏移仅基于两点连线方向上的速度分量，这符合多普勒效应的物理本质。
• 信号延迟插值算法：系统没有简单地改变频率，而是根据 t_delayed = t - dist/c 这一物理规律，通过 interp1 函数重新映射信号样本点。这种方法可以处理非匀速运动带来的变频效应，比单纯的频率乘法更接近真实物理过程。
• 非相对论多普勒公式应用：程序实现了经典的声学多普勒频率计算公式 f_theory = fc * (c - v_o) / (c - v_s)，其中精准定义了径向速度的正负方向，即远离为正、靠近为负（基于观测者到波源的方向向量）。
• 功率谱密度评估：采用周期图法（Periodogram）结合矩形窗函数，不仅能观察频率漂移，还能分析信号在频移过程中的能量集中度，为信号识别和定量分析提供依据。