线性分组码编译码仿真系统

资 源 简 介

该项目是一个专门用于信息论教学与科研实验的线性分组码仿真平台，涵盖了从信源编码、信道传输到信道译码的完整链路。 系统首先通过用户定义的生成矩阵G，按照线性分组码的编码规则将原始k位信息序列映射为长度为n的标准码字。 在仿真环境中，程序利用二元对称信道（BSC）模型模拟信号传输过程中的随机噪声干扰，人为引入比特翻转来产生误码。 译码模块采用经典的伴随式译码算法，通过计算接收向量与监督矩阵H的乘积获取伴随式，并根据伴随式与错误图样的对应关系实现对接收向量中错误位的自动检测与纠正，从而验证特定(n,k)线性分组

详 情 说 明

线性分组码编码与译码仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的线性分组码（n,k）仿真平台，旨在通过数学建模和数值分析展示线性分组码在信道传输中的纠错能力。系统完整模拟了数字通信系统中的信源生成、信道编码、二元对称信道（BSC）传输、伴随式译码纠错以及性能评估等关键环节。默认配置采用经典的(7,4)汉明码，但也支持通过修改参数实现其他线性分组码的系统化仿真。

功能特性

1. 矩阵化编码：支持基于生成矩阵G和监督矩阵H的系统化编码逻辑。
2. 自动化纠错：实现了伴随式译码算法，通过建立“伴随式-错误图样”查找表，能够自动识别并纠正传输过程中的单比特错误。
3. 信道环境模拟：内置二元对称信道模型，可自定义比特翻转概率，模拟不同噪声水平的通信环境。
4. 性能定量分析：通过大规模蒙特卡洛实验统计误码率（BER），并提供未编码系统的对比参考线。
5. 码属性计算：具备自动计算最小汉明距离以及理论纠错能力的功能。

使用方法

1. 启动软件：在MATLAB环境下打开仿真程序所在的目录。
2. 参数配置：在程序起始部分的参数设置区，可以调整码长n、信息位k、生成矩阵G以及仿真所需的信道错误概率范围p_vec。
3. 执行仿真：直接运行程序。系统将依次进行伴随式空间遍历、蒙特卡洛循环测试。
4. 结果查看：仿真完成后，软件会自动弹出BER性能曲线图，并在命令行窗口输出生成矩阵大小、最小距离d_min以及各概率点下的实测误码率数据。

系统要求

1. 环境要求：MATLAB R2016a及以上版本。
2. 工具箱依赖：本系统已内置所有必要的辅助函数，不依赖于MATLAB Communications Toolbox（通信工具箱），具有良好的独立性和兼容性。

实现逻辑说明

1. 参数与矩阵初始化：

程序首先定义(7,4)码的生成矩阵G，并按照系统码形式 G = [I | P] 自动推导出监督矩阵 H = [P' | I]。同时设置仿真所需的比特总数，确保实验样本量足以支撑误码率统计。

1. 伴随式查找表构建：

在仿真开始前，程序遍历所有可能的单比特错误位置，计算每个错误图样对应的伴随式（S = e * H'）。利用自定义的二进制转十进制数学逻辑，将这些伴随式与其对应的错误位置建立映射关系，形成查找表。

1. 蒙特卡洛仿真循环：

程序对设定的每一个信道翻转概率进行独立实验。在每一轮实验中：

• 随机产生k位原始信息位序列。
• 执行模2乘法运算实现编码，生成n位标准码字。
• 根据当前概率p生成随机噪声向量，作用于码字以模拟BSC信道干扰。
• 计算接收向量的伴随式，若伴随式非零，则通过查找表检索错误图样并进行异或纠正。
• 提取纠正后码字的信息位，并与原始信息对比统计误码总数。

1. 统计与可视化：

完成所有概率点的测试后，程序计算不同条件下的BER值。最后调用绘图引擎，在对数坐标下展示编码后的实测误码率曲线与未编码的理论曲线，直观反映纠错增益。

关键函数与算法细节分析

1. 伴随式译码算法：

这是系统的核心译码逻辑。算法基于线性码的特性：若接收码字存在错误，其与监督矩阵的乘积（伴随式）将不为零。系统通过精确匹配伴随式索引，在有限域（GF2）内实现对错误位的精确定位与修复。

1. 最小距离计算逻辑（calculate_min_dist）：

该函数通过遍历所有（2^k - 1）个非零码字，计算它们的汉明重量，并选取其中的最小值作为该码的最小汉明距离d_min，这直接决定了该码的纠错上限。

1. 数制转换适配（bi2de_local & dec2bin_vec）：

为了脱离对通信工具箱的依赖，程序自定义了二进制向量与十进制整数之间的转换算法。这确保了在不同版本的MATLAB环境中，伴随式寻址和码字遍历逻辑均能稳定运行。

1. 系统码结构应用：

代码利用了系统码的特性，即生成矩阵的前k列为单位矩阵。这种结构不仅简化了编码过程，且在译码完成后，可以直接通过截取前k位的方式快速还原原始信息。