基于最小二乘法的动态系统参数辨识仿真平台

资 源 简 介

本系统旨在利用最小二乘原理实现对线性受控对象或动态系统的建模与参数精确估计。系统核心功能包括：首先利用MATLAB构建典型的离散时间系统作为被辨识对象，通过施加白噪声信号或M序列作为激励，生成包含环境噪声干扰的输入输出观测数据。其次，系统实现了普通最小二乘法（OLS）与递推最小二乘法（RLS）两种核心算法，能够根据采集到的实时数据动态更新参数估值，并计算参数估计的增益矩阵与协方差。系统还具备完整的模型验证机制，利用辨识得到的模型参数重建系统结构，通过计算残差分析、损失函数评估以及预测输出与观测输出的吻合度

详 情 说 明

基于最小二乘法的动态系统参数辨识与仿真平台

项目介绍

本项目是一个专门用于线性受控对象或动态系统建模与参数精确估计的仿真平台。通过应用最小二乘法（Least Squares）原理，系统能够从包含噪声的输入输出观测数据中提取系统的数学模型参数。该平台集成了离散时间系统仿真、实时数据采集、离线/在线参数辨识以及模型验证的一整套流程，旨在为工业过程建模、自适应控制和科研分析提供高精度的数学模型支持。

功能特性

1. 离散受控对象仿真：能够模拟标准的ARX（自回归外生输入）模型，支持自定义系统的阶数、模型参数以及环境噪声干扰程度。
2. 双算法参数辨识：系统同时实现了普通最小二乘法（OLS）和带遗忘因子的递推最小二乘法（RLS），支持批量数据处理与在线实时跟踪。
3. 动态特性分析：记录并展示参数估计的收敛轨迹，直观观察辨识算法随样本量增加而逼近真实值的过程。
4. 全面的性能评估：提供预测输出对比、辨识残差分析、损失函数（MSE）计算以及传递函数重建等功能，确保辨识结果的可靠性。
5. 自动化结果可视化：自动生成参数收敛图、输出吻合度曲线及残差分布直方图。

实现逻辑详解

该系统在一个完整的计算流程中依次执行以下逻辑步骤：

1. 系统初始化与仿真环境配置

系统中定义了一个典型的二阶离散时间系统。设置了真实的 A(z) 和 B(z) 多项式系数，并配置了仿真步数（1000步）、测量噪声强度以及 RLS 算法的关键超参数（如遗忘因子 lambda = 0.98）。系统输入采用了高斯白噪声信号。

1. 数据生成过程

基于差分方程 y(k) = -a1*y(k-1) - a2*y(k-2) + b1*u(k-1) + b2*u(k-2) + v(k) 迭代计算系统的动态响应。该过程模拟了真实物理系统在受到随机激励和测量噪声干扰时的观测数据输出。

1. 普通最小二乘法 (OLS) 辨识

算法通过构造完整的数据矩阵 Phi 和观测矢量 Y，利用矩阵运算的一次性求解：

• 构造 Phi 矩阵，每一行包含历史输出与输入构成的信息向量。
• 运用正规方程组解法，通过对 Phi' * Phi 求逆并结合观测值，计算出能够使误差平方和最小的全局最优参数估计。

1. 递推最小二乘法 (RLS) 辨识

为了实现动态更新，系统实现了 RLS 算法：

• 初始化较大的协方差矩阵 P 和初始参数向量。
• 在每个时间步采样后，实时计算增益矩阵 K。
• 计算当前样本的预测误差，并据此纠正参数估值。
• 更新协方差矩阵 P，通过设置遗忘因子，使算法具备处理系统时变特性的潜力。

1. 模型重建与验证

辨识完成后，系统利用最终估计的参数重建一个平行模型。通过纯仿真（即使用模型自身的前一时刻输出作为反馈）来预测系统输出。计算预测值与含噪观测值之间的残差，并统计均方误差（MSE）。

1. 结果输出与多维度可视化

系统展示辨识结果报告，对比真实参数与两种算法得到的估计值。同时将系数结果转换为 z 域传递函数形式展示。绘图模块生成三张图表：展示参数收敛过程的曲线图、展示模型预测能力的对比图，以及用于检验辨识精度的残差时间序列与分布图。

关键算法与分析细节

• 数据矩阵构造：系统通过 max(na, nb) 处理采样初期的边界效应，确保辨识输入数据的维度一致性。
• 收敛轨迹记录：系统实时存储每一时刻的参数状态，这对于分析算法的收敛速度和稳定性至关重要。
• 协方差初始化：在 RLS 中，P 阵初始化为 1e6 的单位阵，代表初始状态下对参数完全不确定，从而允许由于快速修正带来的快速收敛。
• 预测模式：在验证阶段采用了纯仿真预测模式，这比一步预测（One-step prediction）更能考验辨识模型的长期准确性。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 依赖项：无需额外安装工具箱，仅需 MATLAB 基础数学运算环境。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件环境。
2. 在命令行窗口或编辑器中执行该系统的主函数。
3. 系统将自动在命令行输出辨识得到的参数报告及传递函数表达式。
4. 程序将自动弹出三个图形窗口，通过图表可以直观观察参数是否收敛、预测输出是否能准确跟踪观测输出，以及辨识残差是否满足白噪声态分布特征。