基于APIT算法的无线传感器网络定位仿真系统

资 源 简 介

该项目在MATLAB编程环境中实现了一种基于APIT（Approximate Point-In-Triangulation）算法的无线传感器网络节点定位技术。APIT算法是一种高效的基于区域的非测距（Range-Free）定位方案。

详 情 说 明

基于APIT算法的无线传感器网络节点定位仿真系统

项目介绍

本系统是一个在MATLAB环境下运行的无线传感器网络（WSN）定位仿真平台。它实现了典型的基于区域的非测距（Range-Free）定位算法——APIT（Approximate Point-In-Triangulation）。该算法通过判断未知节点是否位于多个锚节点组成的三角形内部，并利用格点扫描与质心计算的方式，最终估算出未知节点的地理坐标。

功能特性

1. 环境模拟能力：系统能够模拟特定范围内的随机节点部署，并考虑了无线信号传播中的对数路径损耗模型以及环境干扰参数（DOI）。
2. APIT核心算子：实现了近似三角形内测（Point-In-Triangulation Test）逻辑，采用邻居节点比较法来确定节点相对位置。
3. 格点扫描机制：通过在监测区域建立覆盖矩阵（Scan Grid），利用多重三角形重叠权重确定潜在位置区域。
4. 多维度性能评估：自动计算定位覆盖率、平均定位误差，并生成误差累计分布（CDF）曲线。
5. 可视化展现：直观展示节点部署视图、误差矢量连接图以及定位精度统计图表。

使用方法

1. 启动MATLAB软件并进入项目所在目录。
2. 直接运行主程序脚本。
3. 程序将自动进行随机部署、APIT计算和结果评估。
4. 在控制台（Command Window）查看详细的统计数据。
5. 通过弹出的四个图形窗口观察定位分布、误差矢量、CDF曲线和局部坐标对比。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 无需安装额外的工具箱，系统采用纯数学矩阵运算实现。

实现逻辑与详细流程

系统的实现逻辑遵循了经典的APIT算法流程，主要分为以下步骤：

1. 参数初始化：

设定监测区域（100m×100m）、锚节点数量、未知节点数量、通信半径（30m）、信道损耗指数（2.0）以及环境干扰因子。

1. 随机部署：

在指定区域内通过随机均匀分布生成锚节点和未知节点的初始坐标。

1. 信号与连通性判断：

根据设定的通信半径 $R$，计算每个未知节点能够感知到的邻居锚节点。只有当未知节点的邻居锚节点数量大于或等于3个时，才具备定位基础。

1. PIT测试循环：

对于每一个未知节点，将其感知的锚节点进行两两组合形成三角形序列。通过模拟该节点在上下左右四个方向的小步长移动，比较距离（或信号强度）的变化：如果在某个方向上，节点到三个顶点的距离同时变大或变小，则判定在该三角形外部；否则判定在内部。

1. 格点加权更新：

创建一个二维格点矩阵作为虚拟地图。对于每一个测试的三角形，如果PIT测试结果为“在内部”，则该三角形覆盖的格点区域权重加1；如果为“在外部”，则权重减1。

1. 坐标估算：

扫描格点矩阵，找到权值最大（即被最多“内部”三角形覆盖且被最少“外部”三角形排斥）的格点区域。计算这些最大权值格点的质心位置，作为该未知节点的最终估计坐标。

1. 误差统计与绘图：

计算所有已定位节点与真实位置之间的欧氏距离，统计全网的定位覆盖率和平均误差，并生成可视化图形。

关键算法与函数分析

组合索引生成

利用多维网格的思想，高效生成所有可能的三个锚节点的组合索引。这为后续遍历所有可能的采样三角形提供了数据支持。

近似三角形内测 (APIT Test)

这是算法的核心启发式逻辑。它基于一个假设：如果一个点在三角形内，那么向任何方向移动都会导致至少到一个顶点的距离减小或至少到一个顶点的距离增加。代码中通过对比当前点与四个偏移点的欧氏距离来模拟这一物理特性，模拟了由于信号波动引起的定位不确定性。

格点映射更新 (Grid Update)

该函数负责将几何形状投影到离散的矩阵中。它首先计算三角形的包围盒（Bounding Box）以缩小计算量，然后利用重心坐标法（Barycentric Coordinates）精确判断格点是否在三角形内部，从而更新该格点的得分。

误差分析与CDF计算

系统采用均方根误差的思想计算单点定位偏差，并利用经验累积分布函数（ECDF）反映定位系统的整体精度分布情况。这能直观地显示出在不同误差阈值下，有多少比例的节点能够成功定位。