计算流体力学CFD数值分析与演示系统

资 源 简 介

本项目旨在通过MATLAB平台深入浅出地演示计算流体力学（CFD）的核心理论与数值实现方法。 项目详细实现了流体力学三大守恒定律对应的偏微分方程离散化过程，重点教学并展示了有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）的基本原理。

详 情 说 明

基于MATLAB的计算流体力学CFD基本思想与典型实例数值分析系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的计算流体力学（CFD）教学与分析系统，以经典的“顶盖驱动流”（Lid-Driven Cavity Flow）为物理模型。系统通过数值模拟不可压缩Navier-Stokes方程，直观地展示了流体在封闭正方形区域内，受顶部边界移动驱动而形成的复杂旋涡流动。该系统不仅提供了流场计算的核心算法实现，还集成的实时监控与深度后的处理可视化功能，是学习流体力学离散化方法（有限差分）及投影法求解逻辑的理想工具。

功能特性

1. 稳态与瞬态模拟：支持通过时间步迭代求解流场从静止到稳定的演变过程。
2. 多重算法融合：实现了投影法（Projection Method）的核心逻辑，包含预测步、压力泊松方程求解步和速度修正步。
3. 高稳定性格式：采用一阶迎风格式处理对流项，二阶中心差分处理扩散项，确保高雷诺数下的计算稳定性。
4. 高效压力求解：引入超松弛迭代法（SOR）加速压力泊松方程的收敛。
5. 实时监控系统：计算过程中同步绘制速度幅值、矢量场、压力场及残差历史。
6. 深度结果分析：自动生成流线图、涡度云图及中心线速度分布廓线图。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统相关的所有函数脚本置于同一工作目录下。
3. 运行主程序函数，系统将自动开始离散网格划分与时间步迭代。
4. 在迭代过程中，可通过弹出的图形窗口观察流场的动态演化。
5. 计算达到收敛标准（残差小于1e-6）或达到最大步数后，系统将展示详尽的数值分析报告。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 装有基础绘图库（MATLAB内置）。
• 建议内存 4GB 及以上，以支持网格计算与图形渲染。

实现逻辑与算法说明

1. 物理模型与参数初始化

系统针对 0.1m x 0.1m 的正方形区域进行建模，默认网格规模为 50x50。流体属性定义了密度（1000 kg/m³）与动力粘度（0.01 Pa·s），从而确定计算雷诺数。计算采用显式时间步进，由 $dt$ 控制时间演化。

2. 数值离散核心逻辑

模拟过程严格遵循投影法的三步循环：

预测步（Prediction Step）： 忽略压力梯度项，利用显式欧拉法计算中间速度场。

• 对流项处理：采用一阶迎风格式。根据当前节点的流动方向，选择上游节点进行梯度计算，有效抑制数值振荡。
• 扩散项处理：采用二阶中心差分格式，确保粘性力的计算精度。

压力求解步（Pressure Poisson Equation）： 基于中间速度场的散度构造压力泊松方程。

• 求解算法：采用逐次超松弛迭代法（SOR），通过设置松弛因子（1.5）来平衡计算速度与稳定性。
• 边界处理：实施诺依曼（Neumann）边界条件，即边界上的压力梯度为零。

修正步（Correction Step）： 获得新的压力场后，利用压力梯度对预测速度进行修正，强制流场满足质量守恒（不可压缩条件），得到最终满足散度为零的速度场。

3. 边界条件强化

在每一步迭代结束后，系统强制执行物理边界约束：

• 四周边界：执行无滑动（No-slip）边界条件。
• 顶部边界：设置水平向右的驱动速度（1.0 m/s），这是产生腔内环流的动力源。

4. 收敛性监控

系统通过计算相邻时间步之间速度场的平均绝对变化量作为残差。若残差低于设定的阈值，则视为流场已达稳态。

5. 可视化函数分析

• 实时绘图函数：在迭代过程中动态展示速度大小的等高线图、矢量场分布以及残差的半对数坐标图。
• 最终分析函数：

- 流线图：展示拓扑结构。 - 涡度计算：通过速度梯度计算标量涡度场（dv/dx - du/dy），刻画旋涡强度。 - 速度廓线：提取几何中心线上的速度分布，以便与标准文献数据进行对比验证。