SVM分类回归算法源码与可视化系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的MATLAB源代码，用于实现支持向量机（SVM）的核心算法与应用流程。其核心功能在于基于结构风险最小化原则，在特征空间中寻找最优分类超平面。具体功能板块涵盖了：数据预处理模块，支持对输入特征进行标准化缩放与清洗以消除量级差异；核函数计算引擎，内置了线性核、多项式核、径向基（RBF）以及Sigmoid等多种核函数，支持复杂的非线性边界划分；参数调优系统，应用网格搜索与K折交叉验证算法来自动寻找最优的惩罚因子C和核函数参数；多分类决策方案，通过集成策略支持二分类到多分类任务的平滑过渡；全

详 情 说 明

基于MATLAB的支持向量机（SVM）分类与回归算法实现

项目介绍

本项目是一套基于MATLAB自主编写的支持向量机（SVM）算法系统。该系统不完全依赖于第三方机器学习工具箱，而是通过底层数学公式构建，实现了从数据预处理、超参数优化到模型训练与结果可视化的全流程。其核心逻辑基于结构风险最小化原则，旨在通过二次规划（QP）求解最优超平面，支持解决复杂的非线性分类任务以及高精度的连续数值回归任务。

功能特性

1. 完整的训练流：涵盖了从合成数据生成、特征归一化到模型训练、测试评价的闭环流程。
2. 多样化的核函数引擎：内置线性（Linear）、径向基（RBF）、多项式（Poly）以及Sigmoid核函数，能够处理各种拓扑结构的数据分布。
3. 自动参数寻优：集成网格搜索与K折交叉验证机制，可自动寻找惩罚因子C与核参数Gamma的最优组合。
4. 双重任务支持：同时具备支持向量分类（SVC）与支持向量回归（SVR）功能，满足不同工业场景需求。
5. 直观的可视化：多维度展示决策边界、支持向量分布、混淆矩阵以及回归拟合曲线。

使用方法

1. 环境准备：启动MATLAB环境，确保已安装优化工具箱（Optimization Toolbox）。
2. 执行任务：运行主程序脚本，系统将自动开始执行。
3. 交互输出：在命令行窗口中可以实时查看参数优化的进度、交叉验证准确率以及模型在测试集上的表现。
4. 结果查看：程序运行结束后，将自动弹出图形化界面，展示分类结果、决策边界、混淆矩阵、SVR拟合曲线及训练性能趋势。

系统要求

1. 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 核心依赖：需具备 quadprog 函数（通常包含在 Optimization Toolbox 中）用于求解二次规划问题。
3. 算力要求：普通台式机或笔记本电脑即可稳定运行。

实现逻辑与功能说明

本程序内部逻辑紧密遵循支持向量机的统计学习理论，具体步骤如下：

数据生成与预处理 程序首先通过极坐标变换生成两组具有同心圆分布特征的非线性二分类数据。随后，利用线性归一化（Min-Max Scaling）将特征缩放至统一量级，消除不同维度的尺度影响，最后按8:2的比例随机划分为训练集与测试集。

参数寻优机制 系统应用了嵌套循环的网格搜索算法，在预设的C（惩罚系数）和Gamma（核函数参数）范围内进行遍历。在每次迭代中，通过定义的五折交叉验证逻辑计算当前参数组合下的平均准确率，从而锁定模型泛化能力最强的参数组合。

分类模型训练 训练核心通过构建支持向量机的对偶问题实现。程序利用 quadprog 函数求解拉格朗日乘子 alpha，通过设定的阈值（1e-5）筛选出对决策边界有贡献的支持向量。最后根据KKT条件计算偏置b，构建出完整的决策函数。

回归任务支持 在回归模块中，程序实现了 $epsilon$-不敏感损失函数的支持向量回归（SVR）。其对偶变量被扩展为 2n 个，通过求解特定约束下的二次规划问题，计算出回归系数差值，实现对正弦波动数据的平滑拟合。

关键函数与算法细节分析

核心训练函数 该函数接受特征矩阵、标签、惩罚因子及核参数。它负责构建对偶问题的矩阵Q、线性向量f以及对应的等式与不等式约束。通过求解二次规划，提取 alpha 乘子和支持向量点。

预测逻辑实现 预测函数通过计算待分类样本与所有支持向量之间的核矩阵，结合 alpha 乘子、样本标签及偏置b进行加权求和，最终通过符号函数确定类别。

核函数引擎 独立实现的核计算模块支持四种数学运算：

1. 线性核：直接进行矩阵内积。
2. RBF核：基于欧式距离的平方进行指数运算，处理非线性空间映射。
3. 多项式核：支持高维特征交叉。
4. Sigmoid核：模拟神经网络的激活特性。

决策边界可视化 绘图逻辑通过生成覆盖特征空间的高密度网格点，预测每个点的类别归属，并使用等高线填充（contourf）绘制决策区域。同时，程序会使用特定标记（如粗边框散点）突出显示参与模型构建的支持向量，增强结果的可解释性。

工具辅助功能 为了降低对工具箱的依赖，程序内部自行实现了K折交叉验证的索引分配逻辑，确保了代码在基础MATLAB环境下的可移植性。