基于粗糙集的连续属性离散化系统

资 源 简 介

本项目专门针对粗糙集理论中无法直接处理连续型数据的问题，开发了一套完整的MATLAB离散化工具箱。在粗糙集系统的知识发现过程中，连续属性必须通过映射转化为离散的区间分类，以便构建等价关系或相似关系。 本项目实现了多种经典的离散化算法，包括非监督的等宽法、等频法，以及监督的基于信息熵的MDLP（最小描述长度原则）算法。系统能够自动读取包含实数值的决策表，通过计算最优断点集，将连续属性空间划分为具有代表性的离散区间，同时最大限度地保留原始数据的分类能力。 功能模块涵盖了数据分布预扫描、断点搜索与优化、离散化方

详 情 说 明

基于粗糙集理论的连续属性离散化系统

项目介绍

本项目针对粗糙集理论在处理连续型数据时的局限性，提供了一套完整的属性离散化解决方案。在粗糙集系统的知识发现过程中，等价关系的建立依赖于离散的符号值。本系统通过将连续属性空间划分为有限个离散区间，将原始实数值映射为整数索引，从而为后续的属性约简、规则提取和知识推理提供标准化的数据基础。

功能特性

1. 多策略离散化算法：集成了非监督（等宽、等频）与监督（MDLP）三类主流离散化方法，适应不同分布特征的数据集。
2. 粗糙集一致性评估：引入正域（Positive Region）和依赖度指标，量化评价离散化方案对原始决策能力的保留程度。
3. 递归MDLP优化：基于信息熵和最小描述长度原则，自动确定最优断点数量与位置，平衡区间数量与分类精度。
4. 全方位可视化：系统自动生成断点分布散点图与离散后频数直方图，直观展示离散化前后的数据形态变化。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 工具箱需求：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于执行分位数计算、散点图绘制及基本统计函数）。

算法实现逻辑

系统的执行流程严格遵循数据科学标准标准：

1. 数据准备与预处理 系统以经典 Fisher Iris 数据集作为基准，提取 4 个连续条件属性与 1 个分类决策属性。预处理阶段将文本分类标签转化为数值编码，为后续的数学计算做准备。

2. 核心离散化算法

• 等宽法：根据属性的取值范围（最大值与最小值的差），将其均匀划分为指定数量的区间。
• 等频法：利用分位数计算断点，确保每个采样区间内包含的样本数量大致相等，能够有效处理长尾分布数据。
• MDLP法：这是一种监督离散化算法。它首先寻找决策类发生变化的潜在断点，通过计算信息增益来选择最佳切分位置，并基于最小描述长度原则（考虑类别数、样本数及信息熵变化）作为递归终止条件，自动实现最优切分。

3. 粗糙集评估指标 评估模块通过计算条件属性对决策属性的诱导划分，识别出属于正域（即能够被确定推导出决策结果）的样本。离散化质量由一致性（正式占比）和区间总数共同衡量。

4. 结果展示与绘图 系统输出对比报告，并针对 MDLP 算法通过多子图模式展示：

• 上层子图：原始属性分布图，平行虚线标注了算法计算出的所有最优断点。
• 下层子图：离散化后的状态图，以直方图形式展示各区间内样本的分布密度。

实现细节分析

信息熵计算 系统内置了香农熵计算函数，通过统计标签分布概率并结合对数运算，度量数据集的纯度，这是 MDLP 算法的核心基础。

递归切分逻辑 在监督学习离散化中，系统采用了深度优先的递归策略。每一层递归都会扫描所有可能的切分点，计算信息增益。只有当增益超过 MDLP 定义的阈值时，该切分才被接受并继续向下搜索，这有效防止了过度离散化。

正域一致性度量 这是粗糙集理论的核心。系统通过对比条件属性构成的等价类与决策属性构成的等价类，计算出不产生冲突的样本集合。一致性越接近 1，说明离散化后的数据越能完整保留原始数据的决策信息。

边界修正 在区间映射过程中，系统采用了微小的偏移处理（eps），确保原始数据中的最大值能够被正确归入最后一个离散区间，避免了索引越界或数据遗漏。

使用方法

1. 确保所有脚本文件位于同一工作目录下。
2. 在 MATLAB 命令行窗口直接运行主入口函数。
3. 系统将自动加载 Iris 数据集并依次执行三种离散化策略。
4. 在控制台查看“离散化方案对比报告”，分析不同算法的依赖度和区间数。
5. 观察弹出的可视化窗口，分析各属性断点的分布科学性。