线性调频信号分数阶傅里叶变换分析系统

资 源 简 介

本项目实现线性调频（LFM）信号的分数阶傅里叶变换（FRFT）计算与分析，旨在利用分数阶域的能量聚集特性进行信号处理。 系统核心采用Pei采样算法实现的离散分数阶傅里叶变换，该算法通过采样型计算方式，解决了传统离散傅里叶变换在处理非平稳信号时的局限性。 线性调频信号在传统时域和傅里叶频域中通常占据较宽的带宽，表现出宽带特性，导致其在强噪声环境下的检测性能有限。 通过调节FRFT的变换阶数，可以将信号投影到与信号调频斜率相匹配的分数阶坐标系中。 在最佳变换阶数下，LFM信号在分数阶域会表现出类似单频信号的冲

详 情 说 明

线性调频信号的分数阶傅里叶变换分析系统

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的线性调频（LFM）信号分析平台。它利用分数阶傅里叶变换（FRFT）在非平稳信号处理领域的独特优势，实现了信号在高斯白噪声环境下的能量聚集与参数检测。相较于传统傅里叶变换，该系统通过调整变换阶数，能够精准匹配 LFM 信号的调频斜率，将原本在时域和频域中呈现为宽带特性的信号，在分数阶域转化为类似单频信号的窄带冲激特征，从而显著提升信号的信噪比和参数提取精度。

功能特性

• 标准 LFM 信号生成：支持自定义起始频率、调频斜率和采样参数，生成复数形式的线性调频信号。
• 噪声环境模拟：内置独立于工具箱的加噪模块，可在指定信噪比（SNR）下为信号添加高斯白噪声。
• 自动阶数搜索引擎：系统能够自动在 0 到 2 的阶数范围内进行步进扫描，通过监测分数阶域的幅值峰值变化，自动识别信号能量最集中的最优变换阶数。
• 高效 FRFT 核心算法：采用基于 Pei 采样法的离散分数阶傅里叶变换，实现了处理任意实数阶数的变换能力。
• 多维度对比可视化：提供时域、传统频域、能量搜索曲线及最优分数阶域的全方位对比分析视图，并包含多阶数动态演化展示。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 工具箱依赖：系统为了提高兼容性，内置了主要的计算逻辑，但建议具备信号处理工作环境以支持 resample 等基础信号操作函数。
• 硬件配置：标准个人电脑即可，计算过程对内存和 CPU 要求较低。

系统实现逻辑说明

1. 信号构建逻辑

系统首先建立仿真模型，设置采样频率为 1000Hz。通过公式 s(t) = exp(j * pi * (2 * f0 * t + k * t^2)) 生成复线性调频信号。程序随后模拟实际工况，根据设定的 5dB 信噪比算加噪功率，生成复高斯白噪声叠加在原始信号上。

2. 变换阶数搜索算法

为了找到使信号能量最集中的投影方向，系统执行了一个参数扫描过程。它以 0.02 为步长，遍历阶数 p 从 0 到 2（对应旋转角度 0 到 180 度）。在每一个步长下，调用核心计算算子，并记录输出向量中的最大幅值。最终通过寻找该幅值轨迹的全局极大值点，确定最优变换阶数 best_p。

3. FRFT 核心计算实现细节 (my_frft 函数)

算法采用了改进的 Pei 采样型计算架构，其执行步骤严格遵循以下逻辑：

• 阶数规范化：首先利用周期性和对称性将阶数平移至 0.5 到 1.5 之间，简化核心计算。
• 过采样处理：为了解决离散核函数在卷积时的混叠问题，系统先对信号进行补零，随后执行 2 倍重采样。
• 三步法分解算子：

- 第一次 Chirp 乘法：在时域乘以与余切函数相关的二次相位项。 - 快速卷积：利用快速傅里叶变换（FFT）加速信号与核函数的频域乘积。 - 第二次 Chirp 乘法：进行最终的相位修正和幅度补偿。

• 采样点规整：根据信号能量中心对计算结果进行截取，确保输出序列长度与输入一致。

4. 噪声鲁棒性处理 (awgn 函数)

考虑到跨平台运行的兼容性，代码实现了一个简洁的信噪比控制函数。它通过计算信号向量的平均能量，反推满足 SNR 要求所需的噪声方差，生成均值为 0 的复高斯分布序列。

使用方法

1. 在 MATLAB 中将代码保存为脚本文件。
2. 直接运行脚本，程序将开始执行阶数扫描并在命令行实时反馈进度。
3. 查看输出的最优变换阶数值。
4. 系统会自动弹出两个分析窗口：

- 图形窗口 1 展示了信号的基础物理特性，包括时域波形实部、传统频域的宽带形态、能量搜索的峰值轨迹，以及在最优阶数下形成的尖锐冲激脉冲。 - 图形窗口 2 展示了信号在 0 阶、0.5 阶、最优阶和 1.5 阶时的形态演变，揭示了信号在不同分数阶空间中的投影变化。

注意事项

• 系统搜索精度受到阶数扫描步长的影响。当前步长为 0.02，如需极高精度可进一步缩小步长。
• 由于 FRFT 的算子特性，最优阶数不仅与信号调频斜率有关，还与采样频率和信号采样长度有关。
• 在强噪声环境下，能量聚集特性依然稳健，这使得该系统非常适合用于弱信号提取。