高识别率线性判别分析(LDA)分类系统

资 源 简 介

本项目提供了一套完整且经过优化的MATLAB代码，用于实现线性判别分析（LDA）算法，专门针对模式识别与高维数据分类任务。 程序的核心逻辑基于Fisher线性判别准则，通过精确计算样本集的类内散度矩阵和类间散度矩阵，构建目标函数以寻找最优的投影向量空间。 该实现方案能够有效将高维空间中的样本投影到低维子空间，同时最大限度地保留类别间的区分信息，确保降维后的数据在同类内距离最紧凑、异类间距离最疏远。 本项目不仅包含了基础的降维功能，还集成了完整的分类识别流程，包括数据预处理、特征矩阵构建、广义特征值求解、特

详 情 说 明

基于MATLAB的高识别率线性判别分析(LDA)分类系统

项目介绍

本项目实现了一套完整且经过优化的线性判别分析（LDA）分类方案。该系统旨在解决高维数据的分类与模式识别问题，通过寻找最优投影向量空间，将数据映射到低维子空间。其核心目标是根据Fisher线性判别准则，使得降维后的数据在同类内距离尽可能近，而异类间距离尽可能远。该系统不仅提供了降维能力，还具备完整的训练、测试、分类及性能评估流程。

功能特性

• 核心算法实现：基于类内散度矩阵与类间散度矩阵的Fisher准则优化。
• 数据预处理：内置Z-score标准化处理，消除特征量纲对分类的影响。
• 数值稳定性优化：在散度矩阵计算中引入正则化项，确保在高维小样本情况下依然具备良好的数值稳定性。
• 高效分类器：集成基于欧氏距离的最近邻质心分类器，适合在降维后的特征空间进行快速预测。
• 综合评估与可视化：自动生成运行报告，并提供3D特征分布图及混淆矩阵热图，直观展示分类性能。

实现逻辑与步骤

程序严格按照以下逻辑流程执行，确保了数据处理的严密性：

1. 数据集生成与初始化：

系统首先模拟生成一个具有30维特征、4个类别、每个类别50个样本的高维数据集。通过为每个类别设定不同的均值中心并添加高斯噪声，模拟现实中复杂的数据分布。

1. 数据集划分：

采用分层抽样策略，将数据集划分为70%的训练集（140个样本）和30%的测试集（60个样本），确保每一类在训练和测试中都有代表性。

1. 特征标准化：

计算训练集的均值和标准差，并对训练集和测试集同时进行Z-score标准化。这一步保证了各维度特征在相同的尺度上参与投影向量的计算。

1. 散度矩阵构建：

• 计算全体训练样本的全局均值。
• 计算类内散度矩阵：遍历每个类别，计算类内样本相对于该类中心的偏离程度，并进行累加。
• 计算类间散度矩阵：根据各类别中心与全局均值的偏离度以及样本数量，构建衡量类间区分度的矩阵。

1. 求解投影矩阵：

为了确保计算稳定性，为类内散度矩阵添加了微小的扰动项（1e-6）。通过求解广义特征值问题（类间散度矩阵与类内散度矩阵的比值最大化），获得特征向量及对应的特征值。

1. 降维空间选择：

对特征值进行降序排列，选取前（类别数-1）个对应的特征向量构成投影变换矩阵。对于4类问题，系统自动选择前3个最优维度进行投影。

1. 空间投影与分类：

将标准化后的数据投影到LDA子空间。并在该空间内计算训练集中各类的几何质心。对于测试样本，通过计算其到各质心的欧氏距离，采取“距离最近”原则赋予预测标签。

1. 性能统计与展示：

计算预测结果与真实标签的匹配度，得出系统整体识别准确率。最终通过控制台输出报告，并绘制训练集在投影空间中的三维分布以及测试集混淆矩阵图。

关键算法分析

• Fisher判别准则：该算法避开了传统降维中仅关注方差的问题，转而关注类间的可分性，是该系统保持高识别率的核心。
• 广义特征值分解：程序利用内置函数高效求解投影方向，确保了投影轴是区分度最高的方向。
• 向量化矩阵运算：在计算散度矩阵时，程序充分利用了矩阵残差乘法替代循环，极大提升了大规模矩阵的处理效率。
• 正则化技术：通过对奇异或接近奇异的矩阵进行正则化，平衡了偏差与方差，增强了模型在处理特征冗余数据时的鲁棒性。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将程序文件所在的文件夹设为当前工作目录。
3. 运行主函数。
4. 在命令行窗口查看系统的运行报告，包括原始维度、降维维度、样本分配情况及最终准确率。
5. 自动弹出的图形窗口将展示降维后的特征空间分布和分类结果的混淆矩阵。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件环境：建议 4GB 及以上内存。
• 依赖项：无需第三方库，核心算法全部采用原生向量化代码实现。