小波变换基础程序工具包

资 源 简 介

本项目旨在为MATLAB初学者提供一套易于理解和操作的小波变换基础程序。项目实现了核心的离散小波变换（DWT）及其逆变换（IDWT）算法，包含了对一维信号和二维图像进行多层分解与重构的功能。 通过该程序集，用户可以深入了解小波分析的基本原理，包括如何利用低通和高通滤波器对信号进行尺度划分，以及如何通过下采样获得信号的近似分量和细节分量。程序集涵盖了多种常见小波基的选择，如Haar小波、Daubechies（db）系列以及Symlets对称小波。 应用场景上，本项目详细展示了小波变换在信号去噪、图像压缩预处

详 情 说 明

MATLAB基础小波变换程序工具包

项目介绍

本项目是一个专为MATLAB初学者设计的教育型小波变换工具集。它通过底层逻辑实现，详细展示了离散小波变换（DWT）及逆变换（IDWT）的核心算法。该工具包不仅提供了信号处理和图像分析的基础功能，还通过清晰的代码结构和详尽的数学实现步骤，帮助用户理解多分辨率分析、滤波器组以及尺度变换等核心概念。

功能特性

1. 一维信号处理：支持对非平稳信号执行自定义层数的多尺度分解，并能准确进行信号重构。
2. 二维图像分析：实现图像的行列分级分解，展示LL、LH、HL、HH四个子带的结构。
3. 信号去噪：内置基于软阈值（Soft Thresholding）法的去噪功能，包含噪声标准差估算和阈值自动计算逻辑。
4. 增强可视化：提供一维分解系数拼接视图和二维多层系数嵌套视图，并对细节分量进行对数增强以便观察。
5. 算法底层化：主要变换过程采用卷积与下采样/上采样结合的方式实现，减少对高层封装函数的依赖，便于学习原理。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 工具箱：基础程序主要依赖MATLAB核心功能，但获取小波滤波器系数（如db4）需安装 Wavelet Toolbox。

功能实现逻辑

1. 一维信号处理流程

• 信号生成：生成一个包含50Hz和120Hz正弦分量、突变点以及高斯白噪声的混合非平稳信号。
• 多层分解：通过循环迭代，在每一层利用低通（Lo_D）和高通（Hi_D）滤波器对信号进行卷积，随后通过下采样（每隔一个采样点取一个值）获得近似系数（cA）和细节系数（cD）。
• 去噪逻辑：

- 使用第一层细节系数的中值绝对偏差（MAD）估计噪声标准差 $sigma$。 - 计算通用阈值（Universal Threshold）：$sigma sqrt{2 ln N}$。 - 对除了最终层近似系数之外的所有细节系数应用软阈值公式：$y = sign(x) cdot max(0, |x| - Threshold)$。

• 重构：对系数进行上采样（补零插值）并配合重构滤波器（Lo_R, Hi_R）进行卷积，将各层细节与近似分量逐级累加。

2. 二维图像分解流程

• 分解操作：对图像先进行行方向的滤波与下采样，再进行列方向的操作。每层分解得到一个近似分量（LL）和三个方向的细节分量（水平LH、垂直HL、对角HH）。
• 多级结构：程序会将图像减半尺寸后递归进行分解，直到达到预设层数（如3层）。
• 可视化合成：将不同层级的系数按照经典布局拼合成一张大图，并通过对数变换 log1p(abs(vis)) 增强微弱的变化信息，使用户能直观看到各级频率分布。

关键函数与算法分析

算法实现细节

• 下采样（dyadDownsampling）：通过索引操作 x(2:2:end) 实现，模拟数字信号处理中的抽取过程。
• 上采样（dyadUpsampling）：创建一个两倍长度的零向量，并在奇数位填充原信号，模拟内插过程。
• 卷积模式：在滤波过程中统一使用 'same' 模式，以确保卷积后信号长度与原输入一致，简化了多尺度分解中的尺寸管理。

性能指标

• 信噪比（SNR）：程序实时计算去噪前后的信噪比，通过数学公式 $10 log_{10}(frac{sum Signal^2}{sum Noise^2})$ 量化去噪效果，验证重构的准确性。

使用方法

1. 环境准备：确保MATLAB路径中已包含本程序所在文件夹。
2. 运行程序：在MATLAB命令行窗口输入主程序名并回车。
3. 交互与观察：

- 程序将自动弹出三张图形窗口。 - 第一窗口展示“含噪原始信号”、“理想信号”与“去噪重构信号”的对比，并显示SNR提升数值。 - 第二窗口展示一维小波系数的级联结构。 - 第三窗口展示原始图像、多尺度小波分解视图及重构还原后的图像。

1. 参数调整：用户可自行修改变量中如 waveName（小波基名称，如 'haar', 'db4', 'sym8'）和 level（分解层数）来观察不同配置下的处理效果。