基于SETAR模型的门限与延迟参数自动优化系统

资 源 简 介

本系统旨在实现自激励门限自回归模型（SETAR）构建过程中的核心参数估计功能。系统通过遍历式搜索算法或遗传算法在设定的延迟参数空间d和门限值取值范围内进行全局寻优。

详 情 说 明

基于MATLAB的SETAR模型门限值与延迟参数d自动优化系统

项目介绍

本系统是一个专门用于自激励门限自回归模型（SETAR）参数估计与优化的计算平台。SETAR模型通过引入门限变量将非线性时间序列划分为不同的线性体制，从而捕捉序列中的结构性变化。本系统解决了SETAR模型构建中最核心的难点：如何自动确定最优的延迟参数d以及门限取值gamma。系统通过穷举搜索算法，在给定的参数空间内寻找使赤池信息准则（AIC）最小化的参数组合。

功能特性

1. 自动化参数寻优：系统能够自动遍历指定的延迟参数范围和门限变量候选空间，通过最小化AIC统计量锁定最佳模型配置。
2. 双体制参数估计：采用普通最小二乘法（OLS）分别对门限两侧的数据体制进行回归建模，获取各体制下的截距项与自回归系数。
3. 统计指标计算：实时计算残差平方和（RSS）以及AIC值，作为模型优劣的评价标准。
4. 递归式动态预测：支持基于最优参数的多步向前预测，预测过程中能够动态更新滞后向量与门限判定条件。
5. 直观可视化界面：自动生成反映序列特征、优化门限位置以及历史数据与预测效果对比的图形化分析界面。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：无需特殊工具箱，依靠MATLAB核心矩阵运算库即可运行。

实现逻辑与功能模块说明

#### 1. 数据模拟与环境初始化 系统首先通过内置的逻辑生成具有显著非线性特征的测试数据。模拟过程采用一个标准的二体制SETAR(2)模型，设定了明确的门限值（0.5）和延迟参数（d=2）。通过固定随机种子，确保实验结果的可重复性。此模块为后续的优化算法提供了已知的基准参考。

#### 2. 参数空间定义与搜索策略 寻优过程采用遍历式算法，主要针对两个维度：

• 延迟参数搜索：在1到预设最大值（d_max）之间进行整数遍历。
• 门限值搜索：系统首先对原始序列进行排序，取其第15%分位数到第85%分位数之间的区间作为搜索范围，以保证搜索到的门限值能保留足够的样本量用于模型估计。在该区间内线性划分为100个等分点作为待选的候选门限值。

#### 3. 模型估计核心算法 对于每一对(d, gamma)组合，系统执行以下估计逻辑：

• 矩阵构造：根据自回归阶数p构造回归设计矩阵，并根据延迟参数d确定各时刻对应的门限观测值。
• 制式分割：将样本数据划分为满足条件（<=gamma）和不满足条件（>gamma）的两个子集。
• 有效性检查：若任一子集的样本数少于待估计参数量，则认为该参数组合无效，跳过计算。
• OLS回归：利用矩阵运算求解两个体制下的AR系数向量。
• 指标评估：汇总残差并计算AIC。AIC计算中充分考虑了系数数量、门限值和延迟参数带来的参数惩罚。

#### 4. 预测引擎实现 预测模块接收最优模型参数，执行多步向前迭代：

• 每一搜索步中，系统根据当前的滞后观测值和选定的d参数提取门限变量。
• 根据门限变量与最优门限值的比较结果，动态切换对应的AR系数进行预测。
• 预测产生的数值被实时反馈回历史序列末尾，作为下一步预测的输入。

#### 5. 结果处理与可视化

• 文字输出：控制台实时打印搜索过程，并最终汇总输出最优的d、gamma、最小AIC、以及各个体制下的详细系数矩阵。
• 图形展示：

- 上子图绘制原始时间序列，并以水平虚线标注出系统自动寻优得到的最佳门限位置。 - 下子图展示历史观测曲线与向后预测曲线的拼接效果，直观反映模型的拟合能力和趋势外推能力。

关键算法细节分析

• 门限变量选取：系统严格遵循SETAR模型定义，使用 y(t-d) 作为触发体制切换的开关。
• 模型评价准则：AIC = N * log(RSS / N) + 2 * k，其中k包含了模型中所有可变参数的总数，平衡了模型的拟合精度与复杂契合度。
• 设计矩阵构造：通过循环嵌套方式，将一维时间序列转化为符合多元回归要求的滞后矩阵。