HHT信号处理技术及多算法性能对比研究

资 源 简 介

本项目主要探讨MATLAB环境下希尔伯特-黄变换（HHT）的三种主流实现方式，即法国研究者G Rilling 2007算法、台湾中央大学数据研究中心提供的EEMD包以及由Alan Tan开发的plot_hht程序包。 本项目的核心侧重于对plot_hht程序包的应用与解析。该程序包实现了经验模态分解（EMD）的关键逻辑，并采用了三个严谨的终止条件：一是驻留分量的单调性判定，即当分解曲线呈现双曲线趋势时结束循环；二是极值点个数与零点个数之差的绝对值不大于1；三是基于黄锷1998年经典理论的SD值（标准差）大

详 情 说 明

HHT信号处理技术及多算法性能对比研究

项目介绍

本项目专门用于研究和对比希尔伯特-黄变换（HHT）及其核心组件经验模态分解（EMD）的多种实现逻辑。研究重点在于分析不同停止准则（Stopping Criteria）对非平稳、非线性信号分解效果的影响。项目通过模拟法国研究者 G. Rilling、台湾中央大学 EEMD 核心思想以及 plot_hht 程序包的逻辑，从运行效率、正交性指标（IO）以及时频分布准确性三个维度进行深度评估。

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功能特性

1. 自主实现 EMD 核心算法：不依赖 MATLAB 内置工具箱函数，完整实现了从极值点检测、三次元样条插值包络构造到筛选（Sifting）终止判定的全过程。
2. 多准则性能对比：通过设定不同的标准差（SD）阈值和逻辑判定，模拟三种主流 HHT 算法分支的执行效果。
3. 三位一体终止判定：程序严格执行了驻留分量单调性判定、极值点与零点个数差值判定（$le 1$）以及基于标准差（SD）的精细化筛选终止逻辑。
4. 精细化时频分析：集成希尔伯特变换（Hilbert Transform）提取信号的瞬时频率与瞬时振幅，并生成三维能量分布的 HHT 谱。
5. 客观定量评估：引入指交性指标（Index of Orthogonality），定量衡量分解出的本征模态函数（IMF）之间的正交程度，评估模态混叠抑制效果。

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使用方法

1. 启动 MATLAB 软件（建议版本 R2018b 或更高）。
2. 将包含本项目主程序的文件夹设置为当前工作路径。
3. 在命令行窗口输入主程序名称并回车。
4. 程序将自动生成两组可视化结果：一组为各级本征模态分量（IMF）的时域波形，另一组包含 HHT 时频谱以及三种算法的耗时与正交性指标对比柱状图。
5. 控制台将输出详细的性能对比报告。

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系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016a 及以上版本。
• 必备工具箱：由于使用了 hilbert 函数，环境需安装 Signal Processing Toolbox（信号处理工具箱）。
• 硬件建议：主频 2.0GHz 以上 CPU，4GB 以上内存以确保样条插值在高频率采样下的运行效率。

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核心实现逻辑说明

主程序按照以下流程顺序执行：

1. 多分量信号合成：

构造了一个复杂的非平稳测试信号，包含调频分量（FM）、低频余弦分量以及一个二次函数趋势项。这种组合能有效测试算法对时变频率捕捉和趋势项分离的能力。

1. 多算法并行仿真循环：

采用循环结构，分别设定 SD 阈值为 0.05（严苛准则）、0.2（宽松准则）及 0.1（经典准则）。每轮循环内部调用核心分解引擎，并使用计时器（tic/toc）监测计算开销。

1. 筛选过程（Sifting Process）控制：

在每一级 IMF 的提取过程中，程序通过寻找局部最大值和最小值来建立上下包络线。核心算法采用三次元样条插值（Spline Interpolation）拟合包络。当信号满足指定的 SD 阈值且极值点个数与过零点个数相差不大于 1 时，当前分量被判定为 IMF。

1. 残余分量与收敛判定：

当剩余信号的极值点少于 5 个时，程序判定信号进入单调状态或呈现简单趋势，从而终止外层的本征模态提取循环。

1. 时频特征提取：

针对分解出的 IMF 分量，利用希尔伯特变换构造解析信号。通过对相位进行展开（Unwrap）并求导，计算出瞬时频率；同时对频率值进行平滑处理，滤除样条插值端点效应产生的数值噪声。

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关键算法与函数解析

• 自定义分解引擎（custom_emd）：

这是项目的算法核心。它封装了双重循环结构：外层用于循环提取不同的 IMF 阶数，内层执行筛选迭代。它支持动态调整标准差限制，从而控制分解的精细度。

• 极值点探测逻辑（find_extrema）：

基于一阶差分原理检测信号的峰值和谷值。为了缓解 EMD 算法中的端点效应，程序在极值点序列的首尾强制加入了信号边界点，增强了包络线在时间轴两端的稳定性。

• HHT 参数计算逻辑（calculate_hht_params）：

该部分实现了复信号的转换。它不仅计算了瞬时物理参数，还包含了对非法频率值（负频率或超过奈奎斯特频率的项）的清洗判据，确保了 HHT 谱的可读性。

• 正交性评估算法（calculate_orthogonality）：

通过计算所有 IMF 分量与残余项两两之间的互关联能量之和，再除以原始信号的总能量，得出一个反映分解质量的 IO 值。该值越趋近于零，说明算法对信号的能量解耦越彻底。

• 单调性监控（is_monotonic）：

作为算法的退出守卫，它通过监控信号的曲率变化和极值点密度，防止算法出现过度分解，确保最终的残余项（Residue）真实反映信号的演化趋势。