DBSCAN密度聚类算法实现

资 源 简 介

该项目实现了经典的DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法，旨在提供一个具有高度可读性和实用性的MATLAB代码示例。作为一种基于密度的聚类方法，其核心功能是能够根据样本点的空间分布密度自动识别簇结构。与传统的K-means算法不同，本实现能够发现任意形状的聚类簇，并能有效识别并剔除数据集中的噪声点或异常值。实现方法上，项目首先通过计算样本间的欧氏距离矩阵来确定每个点的邻域范围，随后利用邻域半径Eps和最

详 情 说 明

基于MATLAB的经典DBSCAN密度聚类算法实现

此项目提供了一个纯MATLAB编写的经典DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚类算法实现。该算法通过评估样本空间分布的密度来识别簇结构，不仅能够发现各种复杂形状的聚类，还能有效识别并处理数据集中的异常噪声点。

项目介绍

DBSCAN是一种被广泛应用于数据挖掘和机器学习的密度聚类算法。与K-means等需要预先指定聚类数量的算法不同，DBSCAN通过定义邻域半径（Eps）和最小点数（MinPts）来发现自然分布的簇。本项目代码逻辑严谨、注释详尽，非常适合用于科研演示、算法学习以及空间数据分析任务。

功能特性

1. 自动识别簇数量：算法无需预设聚类个数，能根据底层数据的密度分布自动确定簇的数量。
2. 处理复杂形状：利用密度相连的特性，能够识别环形、扇形等非线性、非凸形状的聚类。
3. 噪声识别与剔除：具备天然的离群点检测能力，能将不符合密度要求的点标记为噪声。
4. 递归聚类扩张：通过邻域探索机制，能够从核心点出发逐步增长至整个连通的高密度区域。
5. 结果可视化：内置绘图功能，能够清晰地展示不同簇的分布情况以及被剔除的噪声点。

实现逻辑与算法细节

项目核心逻辑严格遵循DBSCAN的标准定义，由主控流程、核心聚类逻辑、数据生成和结果可视化四个部分组成：

1. 数据预处理与生成：

系统首先生成一个包含三种不同特征的合成数据集：

• 两个圆环状分布的数据点（非线性分布测试）。
• 一个高斯分布的团状数据集。
• 散布在整个空间的随机背景噪声。

这种多模式数据集能充分验证算法对形状和噪声的鲁棒性。

1. 距离矩阵计算：

算法使用欧氏距离（Euclidean Distance）作为相似度度量，通过计算全局距离矩阵来确定任意两点之间的空间关系。

1. 核心点识别：

对于每一个样本点，计算其在半径Eps的邻域内包含的点数。如果该点数不小于MinPts，则将其标记为核心点。

1. 聚类扩张算法：

• 遍历所有样本点：如果一个点未被访问且是核心点，则创建一个新簇。
• 邻域搜索：利用递归/动态序列的思想，寻找当前核心点所有密度可达（Density-Reachable）的点。
• 处理邻居：在扩张过程中，如果邻居点也是核心点，则将其邻域内的点进一步并入当前正在探索的序列中。
• 标签分配：将所有属于该密度连通区域的点分配相同的簇ID。如果一个点不属于任何簇，最终会被归类为噪声（标签为0）。

1. 结果展示：

• 噪声点：在绘图中使用散点（‘kx’）单独标注。
• 聚类成员：不同的簇使用不同的颜色进行填充，通过颜色区分各个独立的密度区域。

关键函数说明

1. 主控函数：

负责环境清理、参数配置（设置邻域半径Eps为0.5，最小点数MinPts为5）、调用聚类算法并触发可视化界面。

1. 核心聚类算法函数：

接受数据矩阵及参数，输出每个点的簇分配索引和核心点列表。其内部实现了密度检查和访问状态管理。

1. 聚类扩展嵌套函数：

这是算法的核心，用于处理由于密度相连而导致的簇增长。它动态维护一个邻居序列，确保所有属于同一簇的密度相连点都能被准确找到。

1. 模拟数据生成函数：

利用三角函数和随机分布函数生成环形、团状以及噪声数据。

1. 绘图展示函数：

自动根据识别出的簇数量分配颜色方案，并绘制具有图例和标题的专业聚类结果图。

使用方法

1. 运行环境：

• 建议在MATLAB R2016b或更高版本中运行。
• 需要安装“Statistics and Machine Learning Toolbox”以支持距离矩阵计算函数。

1. 参数调整：

• Eps（邻域半径）：如果聚类结果过于破碎，请适当调大此值；如果多个簇被连接在一起，请调小此值。
• MinPts（最小点数）：用于控制对噪声的敏感度。值越大，算法对噪声越不敏感，但可能会丢失较小的簇。

1. 执行：

• 直接在MATLAB命令行窗口输入该程序的主函数名称或点击运行按钮即可看到聚类效果。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 计算平台：MATLAB（支持跨平台运行）。
• 硬件要求：标准办公配置即可，对于本项目提供的示例规模，计算瞬时完成。