自适应梯阶小生境遗传算法寻优程序

资 源 简 介

本项目实现了一种名为AADGA（Adaptive Step Niche Genetic Algorithm）的改进型遗传算法，专门用于解决多峰函数的复杂寻优问题。在处理多峰函数时，传统优化算法往往由于无法维持种群多样性而陷入局部最优，或者即便能找到全局最优也无法保留其他具有参考价值的次优解。本程序通过引入小生境技术（Niche Technology）并在进化过程中采用自适应梯阶策略，有效地克服了这些局限性。算法的核心逻辑包括基于共享函数的适应度分配机制，该机制能够动态抑制过载小生境中的个体，从而强制搜索过

详 情 说 明

AADGA - 自适应梯阶小生境遗传算法项目介绍

本项目旨在解决复杂多峰数学函数的全局优化问题。在多峰景观中，传统遗传算法往往容易收敛至单个局部最优解，而忽略了其他同样具有重要参考价值的峰值。本程序通过集成自适应策略与小生境共享机制，能够在一个演化周期内同时定位并保留多个全局及局部最优解，有效防止了算法的早期收敛和遗传漂变现象。

功能特性

1. 多峰并行搜索：利用小生境共享技术，个体能够分布式地在参数空间的不同波峰处聚集，实现对多个极值的同步探索。
2. 自适应概率调节：交叉概率与变异概率并非固定，而是根据个体适应度和当前种群状态动态调整，平衡了算法的探索与开发能力。
3. 梯阶变异步长：引入随进化代数增加而呈平方关系缩减的变异步长控制机制，确保前期在大范围搜索，后期在小邻域精确定位。
4. 自动优解识别：内置后处理聚类逻辑，能够从最终种群中自动提取并筛选出相互独立的优秀解集。
5. 结果可视化：提供直观的进化曲线图和多峰函数热力图，清晰展示种群聚集过程及物理定位。

使用方法

1. 环境配置：确保 MATLAB 环境中已安装基础工具箱（涉及统计与可视化功能）。
2. 执行程序：在 MATLAB 命令行窗口中直接运行主函数程序即可开始演化计算。
3. 参数自定义：用户可根据具体需求修改程序开头的参数设置部分，如调整种群规模、共享半径或迭代次数。
4. 结果查看：程序执行完毕后将自动弹出两个图形窗口，分别展示收敛轨迹和解的分布情况，并在控制台输出运行时间与识别出的解。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 建议配备 Statistics and Machine Learning Toolbox（用于距离矩阵计算）。

实现逻辑说明

本程序的执行核心遵循以下逻辑流程：

1. 初始环境构建：

程序首先定义了搜索空间（-10 到 10 的二维平面），并设置了包含种群规模（100）、最大代数（200）以及演化相关的控制参数。

1. 适应度转换机制：

由于目标函数 Shubert 函数是求极小值，程序将原始函数值映射为正向适应度。映射逻辑采用当前代最大值减去个体值，并加入微波偏置，确保所有适应度为正以便后续的选择操作。

1. 小生境共享实现：

这是本算法的核心。程序通过计算种群中两两个体间的欧氏距离，构建距离矩阵。根据共享半径 SigmaShare 和形状参数 Alpha 计算每个个体的共享函数值。最终通过原始适应度除以共享函数之和，实现对过载区域个体的惩罚，从而促使种群向未充分搜索的区域扩散。

1. 轮盘赌选择：

基于调整后的共享适应度进行比例选择，保证了适应度高且稀有的个体有更大概率进入下一代。

1. 算子自适应调整：

程序根据每代中个体的适应度与平均适应度的对比情况，动态计算交叉率和变异率。对于优于平均水平的个体，采用较低的变率以保留优良基因；对于差于平均水平的个体，则采用较高的变率以加速其进化。

1. 梯阶变异搜索：

变异操作结合了当前的进化代数。变异步长随代数增加而减小（基于 (1 - gen/MaxGen)^2 ），这被称为梯阶演化策略。变异方向在维度空间内随机生成，确保搜索的全面性。

1. 优解聚类与识别：

在演化结束后，程序设定了一个 5% 的适应度门槛来筛选优秀个体。随后，通过距离判别逻辑对这些个体进行聚类：如果两个优秀解之间的距离小于共享半径的一半，则视为同一个波峰的解，最终只保留独立的多个最优解。

关键算法与实现细节分析

• 目标函数：采用经典的多峰测试函数 Shubert 函数，该函数在定义的区域内存在数百个局部极值和多个并列的全局极值，是检验小生境算法性能的理想工具。
• 共享函数公式：程序采用幂函数形式的分享函数（1 - (d/Sigma)^Alpha），这使得小生境内的抑制力随距离增加而平滑衰减。
• 边界保护：每一代演化结束后，程序都会执行强制边界检查，确保所有个体位置始终保持在定义的 Lb 和 Ub 范围内，防止算法发散。
• 绘图逻辑：利用 imagesc 生成背景热图，配合 contour 等高线图，真实还原了复杂的函数地形，并用不同颜色和形状区分普通个体与最终识别出的识别优解。