最优化方法的0.618法的matlab程序

资 源 简 介

最优化方法的0.618法的matlab程序

详 情 说 明

0.618法是优化领域中常用的一种一维搜索方法，也称为黄金分割法。它适用于在单峰区间内寻找函数极小值点，具有计算简单、收敛稳定的特点。

基本原理是通过不断缩小区间范围来逼近最优解。每次迭代都会在区间内对称地选取两个试点，比较函数值后舍弃部分区间，保留包含极值点的子区间。0.618这个神奇数字来自于黄金分割比例(√5-1)/2，它能保证每次迭代都能按固定比例缩小搜索范围。

在Matlab实现中，首先需要确定初始搜索区间[a,b]，这个区间必须包含函数的唯一极小值点。程序会设置精度要求作为终止条件，通常采用区间长度小于某个阈值来判断收敛。

算法流程大致分为几个步骤：初始化搜索区间、计算试点位置、比较函数值、更新区间范围、检查收敛条件。每次迭代都使不确定区间缩小约38.2%，经过若干次迭代后就能将极值点定位到足够小的邻域内。

相比其他一维搜索方法，0.618法的优点是不需要计算导数，适用于不可导函数。其主要限制是只适用于单峰函数，对于多峰函数可能会收敛到局部极值点。在实际应用中，常与其他优化方法配合使用，作为线搜索步骤的一部分。

为了提高效率，可以预先计算并存储重复使用的函数值，避免重复计算。对于计算代价高的目标函数，这种方法能显著节省时间。