基于1bit量化的压缩频谱感知仿真系统

资 源 简 介

本项目旨在解决宽带认知无线电中传统Nyquist采样率过高和高位ADC硬件成本昂贵的问题。系统实现了基于1bit量化的压缩频谱感知算法，能够仅利用信号的符号位信息实现宽带信号的频谱状态检测。核心功能描述如下：第一，构建多音稀疏宽带信号模型，模拟主用户在宽带频段内的占用情况；第二，设计随机测量矩阵对输入的稀疏信号进行降维处理，通过模拟1bit量化器过程将连续观测值转换为二进制序列（+1或-1）；第三，实现鲁棒的信号重构算法，如二进制迭代硬阈值算法（BIHT）及其改进版本，通过处理1bit观测数据来恢复原始信

详 情 说 明

基于1bit量化的压缩频谱感知仿真系统

本系统旨在解决宽带认知无线电中传统采样率过高和硬件成本昂贵的问题。通过结合压缩感知（CS）理论与1bit量化技术，系统能够仅利用信号的符号位信息（+1或-1）有效地检测和恢复宽带信号的频谱状态，极大地降低了对ADC位宽的要求。

项目核心功能特性

1. 宽带稀疏信号建模：系统能够模拟多音信号在宽带频段内的稀疏分布，并在频域构建具有对称性的稀疏支撑集，确保转换后的时域信号为实信号。
2. 压缩采样与1bit量化：利用随机高斯测量矩阵对原始高维信号进行降维投影，随后通过sign函数模拟1bit量化过程，模拟极低位宽环境下的信号采集。
3. 鲁棒的重构算法：内置二进制迭代硬阈值算法（BIHT），通过迭代修正不一致的符号位，在单位球面上通过硬阈值算子逼近信号的真实支撑集。
4. 全方位的性能评估：支持在不同信噪比（SNR）、不同测量值数量（M）下的重构成功率分析、均方误差（MSE）分析以及接收者操作特性（ROC）曲线绘制。
5. 直观的可视化界面：通过多个子图展示从量化序列、频谱对比到系统性能规律的完整流程。

系统实现逻辑方案

本仿真系统由参数初始化、信号生成、性能评估循环、ROC分析、结果可视化以及核心重构算法六大部分组成。

1. 信号生成与预处理 在设定长度为512、稀疏度为8的模拟环境中，系统首先在频域随机选取K个正频点并赋予随机高斯权重，构造出共轭对称的频谱结构。通过逆快速傅里叶变换（IFFT）将信号转入时域。由于1bit量化由于其非线性特征无法恢复信号的绝对幅值，系统对时域信号进行了单位范数归一化处理。

2. 1bit采样与量化逻辑 系统生成随机高斯测量矩阵作为观测算子。在不同的仿真支路中，会对观测值添加加性高斯白噪声。量化过程通过取符号操作实现，将连续的观测值转化为离散的二元序列。

3. BIHT算法重构机制 核心重构函数实现了BIHT算法，其迭代逻辑如下：

• 计算梯度：基于观测符号与当前重构信号符号之间的差异，计算方向梯度。
• 支撑集选择：通过硬阈值算子保留梯度更新后幅度最大的前2K个分量（对应正负频率），将其余位置清零。
• 投影约束：利用1bit CS的特性，将每次迭代后的结果重新投影到单位球面上。
• 收敛判定：当重构出的信号经过投影后的符号位与原始观测符号位完全一致，或者达到最大500次迭代次数时，算法停止。

4. 性能度量准则 系统采用了三种评价标准：

• 成功重构率：当重构信号与原始信号的频谱支撑集重合度超过90%时，判定为一次成功检测。
• MSE分析：针对不同采样点数M，计算重构信号与原信号在时域的欧氏距离残差。
• ROC检测性能：通过设定不同检测阈值，统计在固定SNR和采样数下的检测概率（Pd）与虚警概率（Pf）。

实现细节分析

• 信号归一化的重要性：在代码中，原始信号和重构信号均被投影到单位球面上。这是因为1bit量化丢失了尺度信息，仅保留了方向信息，因此在计算误差(MSE)或进行迭代更新时，球面约束是保证收敛的关键。
• 频域支撑集处理：在BIHT算法的硬阈值操作中，代码考虑了实信号在频域的共轭对称性，因此在选择支撑集时保留了2*K个最大值索引。
• 梯度计算优化：BIHT的梯度方向由 (y - sign(Phi * x)) 确定，这种方法能够有效地将不匹配的符号位向正确的方向修正。
• 蒙特卡洛仿真：为了确保结果的可靠性，系统在每一个SNR点和每一个M值点都运行了多次（50次或20次）随机独立试验并取平均值。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 核心函数需求：需要支持信号处理工具箱中的基本数学运算函数（如fft, ifft, randn等）。

使用指导

1. 打开MATLAB并将当前工作路径设置为该项目文件所在的文件夹。
2. 直接运行仿真脚本。
3. 系统将自动执行仿真循环，并在控制台输出运行进度（如有）。
4. 运行结束后，系统会弹出一张包含5个子图的分析图表，分别展示：

* 1bit量化后的时域符号特征。 * 原信号与重构信号的频谱包络对比。 * 随SNR增加，系统检测成功率的变化趋势。 * 随采样数M增加，重构误差（MSE）的对数下降趋势。 * 系统在特定条件下的ROC检测性能曲线。