S变换算法及其在地震资料处理中的应用

资 源 简 介

本项目通过MATLAB编程实现了经典的S变换（Stockwell Transform）算法，旨在提供一种高性能的时频分析工具。S变换结合了短时傅里叶变换和小波变换的优点，其高斯窗函数的宽度随频率的倒数而变化，从而实现了在低频段具有较高的频率分辨率，而在高频段具有较高的时间分辨率。该程序不仅涵盖了前向S变换算法以获取信号的时间、幅度、频率三维关系，还包含逆S变换模块以支持信号的精确重构。 在地震数据处理领域，本程序可用于提取地震记录的瞬时特征、识别储层薄层、进行频谱分解以及地震噪声压制。代码实现了频率域的循

详 情 说 明

项目介绍

本项目基于MATLAB环境开发，旨在实现高精度的S变换（Stockwell Transform）算法及其在地震信号处理中的应用。S变换作为一种先进的时频分析手段，克服了短时傅里叶变换（STFT）固定窗长的局限性，并优于传统小波变换对相位信息的保留能力。其核心特点在于采用宽度随频率倒数变化的自适应高斯窗，从而实现在低频段具备优秀频率分辨率、高频段具备优秀时间分辨率的特性。

功能特性

1. 时频联合分析：程序能够将一维时间序列转换为二维复数时频谱，清晰展现信号频率随时间演化的规律。
2. 信号精确重构：通过逆S变换模块，可实现从时频域到时域的高保真还原。
3. 地震特征提取：内置瞬时振幅提取功能，可针对特定频率分量进行分析，利于识别储层边界或地层突变。
4. 频域优化算法：采用频域循环卷积与快速傅里叶变换（FFT/IFFT）相结合的方式，大幅提升了计算效率。
5. 结果直观可视化：自动生成对比图表，包含原始与重构信号波形、时频能量图谱及特定频段的瞬时特征曲线。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
2. 硬件要求：通用办公电脑即可满足运行需求。
3. 依赖项：无需第三方工具箱，仅需标准MATLAB核心函数。

逻辑实现与功能说明

程序整体逻辑分为信号生成、前向变换、特征提取、逆变换重构及可视化五个核心环节：

1. 模拟地震信号构建

程序模拟了一个复杂的非平稳地震信号，该信号由四部分组成：

• 恒定频率分量（15Hz）：代表背景地层响应。
• 时变频率扫频信号（Chirp）：模拟具有频率衰减或变化的复杂波动特征。
• 地震脉冲：在特定时间点（0.3s和0.7s）设置极性相反的脉冲，模拟地层交界面产生的反射波。
• 随机噪声：加入高斯随机噪声以验证算法在信躁比较低情况下的鲁棒性。

1. 前向S变换实现逻辑

计算过程通过频域循环卷积完成，具体步骤如下：

• 首先将原始信号通过快速傅里叶变换（FFT）变换至频域。
• 对每个离散频率点计算相应的自适应高斯窗，窗函数的标准差与频率成反比，并引入宽度缩放因子以调节分辨率平衡。
• 采用循环卷积策略，在频域将平移后的信号频谱与高斯窗函数相乘，处理了信号的频率循环特性。
• 对乘积结果执行逆FFT，将结果映射回时间轴，最终构建出完整的时间-频率复数矩阵。

1. 特征提取与重构

• 瞬时特征提取：从生成的S变换矩阵中筛选出目标频率（例如30Hz）对应的切片，获取其在该频率下的幅值随时间的变化曲线，并计算全平面的相位信息。
• 信号重构：基于S变换的无损重构特性，通过在时间轴上对S矩阵进行求和操作恢复信号频谱，再经由逆FFT还原至时域。

1. 性能评估

程序自动计算重构信号与原始信号之间的相对误差（基于范数计算），用于评估变换与逆变换过程中的数值精度。

关键算法细节分析

1. 直流分量（DC）处理：在算法内部，针对0Hz频率进行了特殊处理，通过直接提取信号均值来确保时频矩阵起始位置的准确性。
2. 频域位移技巧：利用取模运算实现频率索引的循环平移，这符合傅里叶变换的周期性定义，保证了卷积计算在数学上的严谨性。
3. 窗函数自适应性：代码实现了窗函数宽度随频率动态调整。低频时窗口较宽，频率分辨率增强；高频时窗口变窄，时间定位精度提升，从而达到多分辨率分析的效果。
4. 结果展示：可视化部分利用二维着色图展示时频能量分布，并限制了显示频率范围（0-150Hz），以适配地震勘探常见的有效频段提取需求。

使用方法

1. 配置环境：将相关脚本文件置于MATLAB当前工作路径下。
2. 参数调节：用户可在脚本开头修改采样间隔（dt）、采样点数以及窗函数宽度缩放因子（f_factor）。
3. 运行程序：直接运行主脚本，程序将自动完成信号生成与处理流程。
4. 结果查看：程序将弹出可视化窗口，并在命令行窗口输出信号重构的相对误差值。