坐标搜索优化算法集成系统

资 源 简 介

本项目专门设计并实现了一种功能完备的坐标搜索（Coordinate Search）优化工具箱，该算法作为一种典型的无导数（Derivative-free）直接搜索方法，主要用于解决目标函数梯度难以计算或函数不连续的复杂优化问题。其核心功能通过在多维特征空间中沿着相互正交的坐标轴方向依次进行探索性移动来实现。项目具体实现了步长控制机制，当在所有坐标方向上的探索均无法找到更优解时，系统会自动缩减搜索范围以提高收敛精度。该工具支持用户灵活定义非线性目标函数，并集成了自动化的收敛判定逻辑，能够根据预设的步长阈值或

详 情 说 明

坐标搜索优化算法集成系统

项目介绍

本项目实现了一个功能完善的坐标搜索（Coordinate Search）优化工具箱。作为一种经典的无导数（Derivative-free）直接搜索方法，该系统专门用于解决目标函数梯度难以计算或函数不连续的复杂优化问题。系统通过在多维特征空间中沿着相互正交的坐标轴方向依次进行探索性移动，寻找函数的全局或局部极小值。本系统不仅提供了核心的寻优求解器，还集成了参数化配置、收敛判定以及直观的搜索路径动态可视化功能。

功能特性

1. 无导数寻优：无需计算目标函数的导数或海森矩阵，仅通过函数值的比较进行搜索，适用于各种复杂的黑盒函数。
2. 双向探索机制：在每个坐标轴方向上依次进行正向和负向探索，确保能够捕捉到任何可能的下降方向。
3. 自适应步长控制：引入步长衰减系数，当所有正交方向的探索均无法获得更优解时，系统会自动缩减搜索半径，以实现更高的收敛精度。
4. 多重收敛判定：内置两套终止逻辑，分别基于最小步长阈值和空间坐标变化量，确保算法在满足精度要求时及时停止。
5. 多维轨迹追踪：系统能够完整记录迭代过程中的点位信息，并通过三维曲面和二维等高线图直观展示算法的演进轨迹。
6. 灵活的参数配置：支持用户自定义初始点、初始步长、衰减系数、收敛阈值以及最大迭代次数。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 安装有基本数值计算和绘图工具箱。

实现逻辑与功能说明

系统主要由参数设置模块、核心求解模块、结果报告模块和可视化模块四个部分组成，其逻辑流程如下：

1. 核心寻优算法逻辑

算法在执行过程中维护一个当前的中心点。在每一次循环中，系统会遍历自变量的所有维度：

• 探索搜索：沿当前坐标轴的正方向增加一个步长的距离并计算函数值，若函数值优于当前值，则更新中心点；若不优于当前值，则尝试向反方向移动。
• 步长调整：如果在某一轮循环中，所有坐标轴方向的正负探索均未能找到比当前点更优的解，则判定当前步长过大，系统会将当前步长乘以衰减系数（如 0.5），从而在更小的范围内进行精细化搜索。
• 路径记录：算法会完整保存每一次循环后的最优坐标点，形成优化路径矩阵。

2. 收敛判定机制

算法在以下两种情况发生时将终止计算：

• 精度达标：当前的探索步长小于预设的收敛阈值（tol），或者当前迭代产生的坐标位移极小，认为已达到最优解邻域。
• 资源耗尽：总迭代次数达到了预设的最大迭代次数上限。

3. 可视化模块实现逻辑

为了清晰展示算法的收敛动态，系统实现了以下可视化功能：

• 三维搜索路径追踪：在目标函数的三维曲面上叠加绘制搜索路径。通过计算路径上每个点的函数值，利用红色的折线和黄色标记点展示算法如何在函数表面“爬行”至波谷。
• 二维平面投影：在目标函数的等高线图上投影搜索路径。该图能够清晰展示坐标搜索算法特有的“阶梯状”移动特征（即每次只改变一个维度的坐标）。
• 关键点标记：在图中明确标记出起始点（蓝色方块）、最优解终点（绿色星号）以及完整的迭代路径。

关键算法细节分析

• Rosenbrock 函数应用：系统默认以常用的优化基准函数 Rosenbrock 函数为例，该函数具有狭长的抛物线形山谷，能很好地检验坐标搜索算法在处理非线性相关性时的性能。
• 正交基向量构造：求解器内部通过构造单位向量（e_i）来实现沿坐标轴方向的扰动，这种方式保证了搜索方向的相互独立性和正交性。
• 空间管理：求解器采用了预分配矩阵空间并在运行结束时自动裁剪的技术，保证了在大规模迭代下的内存效率。
• 状态反馈：算法不仅返回最优解和极小值，还会明确告知用户当前的收敛状态（是满足阈值跳出还是达到最大迭代次数）。