通用多分布随机变量生成与统计分析平台

资 源 简 介

本项目是一个高度集成的MATLAB计算平台，旨在处理并生成多达50种不同类型的概率分布随机变量。系统核心涵盖了广泛的统计分布模型，包括但不限于Nakagami-m分布、Rayleigh分布、Poisson分布、Weibull分布、Rician分布、Gamma分布以及各类广义极端值分布。该工具不仅能够根据用户定义的参数（如形状因子、尺度参数、位置参数等）生成高质量的伪随机数序列，还提供了完整的统计分析功能。 实现过程中，系统采用了逆变换采样、舍选采样以及基于中心极限定理的多种高级算法，确保在不同分布特性下均

详 情 说 明

通用多分布随机变量生成与分析系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高度集成统计计算平台，专门用于生成、分析和可视化多种概率分布的随机变量。系统集成了从基础到高级的正态分布、泊松分布、瑞利分布及广义极值分布（GEV）等15种常用统计模型。通过精确的采样算法和自动化的统计分析流程，该工具能够为工程仿真、风险评估及科研实验提供高质量的数据支撑和理论验证。

功能特性

1. 多分布支持：内置15种典型概率分布模型，涵盖连续型与离散型随机变量。
2. 高精度采样算法：根据不同分布特性，动态采用逆变换采样、Box-Muller变换、舍选采样（Marsaglia and Tsang）及基于中心极限定理的组合生成算法。
3. 全自动统计推断：自动计算样本的均值、方差、偏度（Skewness）与峰度（Kurtosis），评估数据的分布特征。
4. 实时可视化分析：支持概率密度函数（PDF）的直方图对比拟合，以及针对特定分布的分位数图（Q-Q Plot）分析。
5. 参数逆向估计：集成极大似然估计（MLE）逻辑，支持对生成样本进行核心参数的还原评估。

系统要求

1. 软件版本：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 依赖工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox（用于执行概率图评估及密度估计）。
3. 硬件环境：建议配备 4GB 及以上内存以处理大规模样本生成。

实现逻辑与功能模块说明

环境初始化与配置

系统启动时会自动清理工作区、命令行窗口并关闭所有冗余图形窗口。用户通过配置索引数组来选择参与生成的分布类型，并定义统一的采样规模（样本数量）和矩阵维度。

核心生成算法实现

系统根据选定的分布类型，调用相应的数学模型生成随机数：

• 正态分布：采用 Box-Muller 变换，利用两个独立均匀分布变量生成标准正态序列。
• 指数、瑞利、威布尔、帕累托、拉普拉斯、柯西、广义极值分布：统一采用逆变换采样法（Inverse Transform Sampling），通过分布函数的逆函数处理均匀分布序列。
• 泊松分布：针对小参数 lambda 采用 Knuth 方法进行离散累积模拟。
• 伽马分布：实现 Marsaglia and Tsang 的舍选采样算法，确保高效生成具有特定形状参数的样本。
• 中神m、莱斯、贝塔、对数正态、卡方分布：利用分布间的演变关系实现。例如，中神m分布通过伽马分布取平方根生成；贝塔分布通过两个伽马变量的比值生成；卡方分布则由多个标准正态变量的平方和构成。

统计特征分析

系统会对生成的每一类数据进行深层统计计算，包括：

• 集中趋势度量：计算样本均值。
• 离散程度度量：计算样本方差。
• 分布形态度量：计算偏度（衡量对称性）和峰度（衡量尾部厚度）。
• 频数分析：自动计算概率密度分布的统计直方图数据。

可视化处理逻辑

系统生成两个主要的图形窗口进行交互展示：

• PDF 评估窗口：通过子图布局展示各分布的直方图，并利用核密度估计（ksdensity）叠加平滑的估计曲线，直观对比理论与实际分布。
• 分位数分析窗口：针对前四个选定的分布生成概率图（Probplot/Q-Q Plot），用于检验样本数据与理论分布模型的吻合程度。

自动化报告与参数评估

在处理完每种分布后，系统会向控制台输出详细的技术报告。报告内容包含所有计算出的统计指标，并针对正态分布和指数分布提供了极大似然估计（MLE）的演示结果，计算出从样本推导出的评估参数（如 mu, sigma, lambda）。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，定位至项目根目录。
2. 修改主程序中的 selection 变量以定义需要分析的分布索引（支持1-15范围内的组合）。
3. 设置 N 变量以调整所需的样本生成量级。
4. 运行主函数，系统将依次执行生成、计算、绘图及报告输出流程。
5. 在输出的图形窗口中查看 PDF 拟合效果和 Q-Q Plot 分析结果，并在命令行侧查看具体的统计参数。