基于双树复小波变换的多维信号去噪系统

资 源 简 介

该项目实现了完整的双树复小波变换（DTCWT）框架，旨在解决传统离散小波变换在信号处理中存在的平移变异性和方向选择性不足等缺陷。程序支持一维、二维及三维数据的分解与重构，并集成了高效的去噪算法。在一维信号处理中，它通过双树滤波器组捕获信号特征，适用于生物医学信号或工业传感数据的噪声抑制；在二维图像处理中，利用DTCWT特有的六个方向选择性（±15°, ±45°, ±75°），能够有效保留图像的边缘和纹理细节，避免传统DWT带来的棋盘格效应。在三维层面，系统支持对视频流或医学断面扫描数据进行空域与时域的深度

详 情 说 明

基于双树复小波变换（DTCWT）的多维信号处理与去噪系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的高级信号处理系统，核心采用双树复小波变换（Dual-Tree Complex Wavelet Transform）框架。该系统旨在克服传统离散小波变换（DWT）中存在的平移变异性和缺乏方向选择性等缺陷。通过构建平衡的平行滤波器组结构（Tree A 与 Tree B），系统能够生成复数小波系数，从而提供近似平移不变的特性，并在一维、二维及三维数据处理中实现高精度的信号分解、降噪与重构。

功能特性

1. 多维处理能力：系统完整集成了一维信号、二维图像以及三维体数据的处理流程。
2. 近似平移不变性：利用双树结构，相比传统DWT显著减少了信号重建时的伪影。
3. 方向选择性：在二维处理中能够提取 ±15°, ±45°, ±75° 六个特定方向的子带特征，有效保留边缘信息。
4. 高效去噪算法：集成了一维软阈值去噪与二维复数域幅度收缩算法，针对高斯白噪声有良好的抑制效果。
5. 滤波器定制：内置 Farras 近似正交滤波器（用于第一层）和 Kingsbury Q-shift 滤波器（用于后续层），确保分解的正交性与线性相位描述。

使用方法

1. 确保计算机已安装 MATLAB 运行环境。
2. 在 MATLAB 命令窗口或编辑器中直接运行主程序脚本。
3. 系统将自动执行一维、二维、三维的演示逻辑：

* 首先生成含噪的合成信号。 * 执行 DTCWT 分解与系数处理。 * 完成信号重构并计算性能指标（如 PSNR）。

1. 运行结束后将自动弹出可视化窗口，展示原始含噪数据、去噪后的重构数据以及特定方向的能量分布图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议 4GB 以上内存以支持三维体数据的矩阵运算。
• 依赖项：无需额外的第三方工具箱，所有核心逻辑及滤波器系数均已在代码中实现。

实现逻辑与算法说明

#### 1. 系统主控逻辑 主程序通过一个统一的入口控制三个维度的处理流程。设置全局参数包括 3 层分解深度（L=3）和噪声强度（sigma=25）。

• 一维部分：模拟双频正弦信号，通过双树分解后应用基于通用阈值公式的软阈值收缩，最后取两棵树的均值重构。
• 二维部分：处理棋盘格测试图。核心在于将实部和虚部系数结合，在复数域内通过计算模值并进行增益缩放来实现降噪。
• 三维部分：针对 64x64x64 的体数据进行简化的多维扩展演示，模拟空间特征的分解。

#### 2. 分解与重构核心

• 一维双树分解：输入信号分别进入树 A 和树 B。第一层使用 Farras 滤波器组，从第二层开始使用 Q-shift 滤波器。树 A 与树 B 的低频部分在每一层继续向下分解，高频部分作为小波系数存储。
• 一维双树重构：从最高层开始，逐层进行上采样和滤波合成。每棵树独立进行重构，最终将两棵树的结果求平均，以抵消混叠并获得平移不变特性。
• 二维方向性分解：模拟了产生 6 个方向子带的过程。通过将图像沿行、列分别进行双树处理，系统能生成具有特定方向敏感度的复数子带。

#### 3. 关键子函数功能分析

• 滤波器生成函数：

* farras_filters：生成第一层所需的近正交滤波器组系数，为后续层提供半个样本的平移偏移基础。 * qshift_filters：生成满足 Q-shift 条件的滤波器系数，确保树 A 和树 B 的群延迟差为 0.5 个样本。

• 基础运算函数：

* afb1d_lp_hp (分析滤波器组)：实现一维信号的循环扩展、卷积以及奇偶位置的下采样，分离出低频和高频分量。 * sfb1d_lp_hp (合成滤波器组)：实现信号的上采样填充与卷积滤波，完成分量的合并。 * cyclic_extension：通过循环补全处理信号边界，减少重构时边缘的断裂感。

• 阈值收缩函数：

* soft_threshold：实现标准软阈值逻辑，将绝对值低于阈值的系数置零，高于的部分进行幅度收缩，用于一维信号去噪。

#### 4. 评估可视化

• 系统通过可视化界面展示降噪前后的对比波形。
• 计算并输出峰值信噪比（PSNR），量化评估图像重构的质量。
• 特别展示了 45° 方向的系数能量图，证明了 DTCWT 在捕捉特定几何结构方向上的优势。