PRML读书会第八章 Graphical Models（贝叶斯网络和马尔科夫随机场的概念、联合概率分解、条件独立表示；图的概率推断inference）

资 源 简 介

PRML读书会第八章 Graphical Models（贝叶斯网络和马尔科夫随机场的概念、联合概率分解、条件独立表示；图的概率推断inference）

详 情 说 明

概率图模型是表示复杂概率分布的强大工具，它将图论和概率论相结合。第八章主要探讨了两种核心模型：贝叶斯网络和马尔科夫随机场。

贝叶斯网络采用有向无环图(DAG)表示变量间的因果关系，通过条件概率分布描述节点之间的依赖关系。我们可以根据链式法则将联合概率分解为各节点条件概率的乘积，这种分解方式直观体现了变量间的条件独立性。当给定某个节点的父节点时，该节点与其非后代节点条件独立。

马尔科夫随机场则使用无向图建模变量间的相关关系，更适合表示对称的依赖关系。其联合概率通过势函数的乘积形式表示，并受到图中团结构的约束。无向图中的条件独立性表现为：当给定所有相邻节点时，某个节点与非相邻节点条件独立。

概率推断是图模型的核心任务，指在给定部分观测变量时计算其他变量的后验分布。典型的推断方法包括精确推断（如变量消除、信念传播）和近似推断（如MCMC采样、变分推断）。这些方法都利用图结构的条件独立性来降低计算复杂度。

理解概率图模型的关键在于掌握如何通过图结构表示变量的依赖关系，以及如何利用这些依赖性来高效地进行概率计算。这为处理高维概率分布提供了系统化的框架。