Zernike矩图像特征提取与分析系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的MATLAB代码实现，用于精确计算数字图像的Zernike矩。Zernike矩作为一种在单位圆内定义的正交矩，不仅具有极低的信息冗余度，其最显著的特性是模值具有旋转不变性，这使得它在计算机视觉、模式识别以及图像处理领域有着广泛的应用。本项目的功能涵盖了完整的计算流程：首先，程序实现了图像坐标系到单位圆域的精确映射，确保所有像素点都能正确参与正交基的运算；其次，采用了数值稳定的递归算法来计算Zernike径向多项式，能够有效支持高阶矩的求解而不会出现数值溢出；最后，通过图像像素与Zer

详 情 说 明

基于MATLAB的正交Zernike矩特征提取与分析系统

项目简介

本项目实现了一套完整的离散图像Zernike矩提取与分析框架。Zernike矩是定义在单位圆上的正交复数矩，具有极低的信息冗余度和天然的旋转不变性（模值保持不变）。该系统通过将图像映射至极坐标系并利用正交基函数进行特征降维，能够准确捕捉图像的全局形状特征。代码涵盖了从测试样本生成、坐标空间转换、径向多项式求解到旋转后特征稳定性对比的完整闭环，适用于形状识别、图像检索及计算机视觉算法的验证与学习。

主要功能特性

1. 自动生成测试样本：系统内置了生成复杂几何形状的功能，通过逻辑运算构造带有孔洞的圆环和矩形切块的二值图像，用于测试特征提取的精准度。
2. 单位圆坐标映射：实现了将离散像素矩阵从笛卡尔坐标系精确变换到 [-1, 1] 范围的单位圆域内，确保特征计算符合Zernike多项式的正交定义。
3. 任意阶特征计算：支持用户自定义最大阶数，通过迭代计算各阶（n）与重复度（m）对应的复矩系数。
4. 旋转不变性验证：内置图像旋转与二次提取逻辑，通过对比原始图像与45度旋转图像的特征模值，直观展示Zernike矩在旋转干扰下的稳定性。
5. 结果可视化分析：系统自动生成多维图表，包括原始与旋转图像对比图、矩幅值对比曲线以及各阶特征的绝对误差分布图。

核心实现逻辑

程序通过以下阶段完成特征提取：

1. 坐标系预处理

利用 linspace 和 meshgrid 函数构建覆盖 [-1, 1] 的网格坐标。通过极坐标转换获取每个像素点的半径（R）和角度（Theta），并创建一个单位圆掩膜（Mask），确保只有落在单位圆内的像素点参与后续的积分运算。

1. 径向多项式计算

实现 Zernike 径向多项式 R_nm(r) 的直接计算方法。算法基于阶数 n 和重复度 m，通过阶乘组合数（利用 Gamma 函数实现以防止大数溢出）计算各项系数，最终生成对应半径 R 的多项式值。

1. 矩系数求解

对每个满足 (n-|m|) 为偶数且 |m|<=n 条件的基函数，将其与图像进行复数卷积。计算中结合了 R_nm 和复数指数项 exp(-j*m*theta)，并引入归一化因子 (n+1)/pi 以及像素面积补偿系数。

1. 特征向量构造

将计算得到的复数矩转换为幅值（Magnitudes）和相位（Phases）。幅值作为图像的形状指纹，用于后续的特征匹配或分类。

关键算法与分析细节

径向多项式算法：采用直接法求和实现，涉及多项式系数的精确计算。代码中通过专门的阶乘辅助函数处理组合数项，支持较高的计算阶数。

数值积分补偿：由于图像是在离散像素点上取值，程序在计算矩时将整个单位圆内的和进行了归一化，通过补偿面积元素 dA（在此表示为单位圆外接正方形面积与像素总数的比值），提高了离散计算的精度。

旋转不变性机制：Zernike矩的模值取决于径向分布，而旋转仅影响复数矩的相位（产生一个相移）。代码通过比较 abs(z_moment) 验证了即使图像旋转45度，提取出的幅值向量依然保持高度一致。

使用方法

1. 初始化：在MATLAB环境中运行主程序。
2. 修改参数：根据需求在函数头部调整 max_n 参数，阶数越高，捕捉到的图像细节特征越丰富，但计算量也会相应增加。
3. 数据接入：可以将主程序中的测试图像生成代码替换为 imread 加载的外部灰度图像。
4. 特征应用：compute_zernike_moments 函数返回的 Magnitudes 向量可直接作为特征向量馈入分类器（如支持向量机或神经网络）。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 需要安装 Image Processing Toolbox（用于执行 imrotate 旋转操作）。
• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。