基于LMS和RLS算法的精简自适应滤波器实现

资 源 简 介

本项目利用MATLAB软件平台实现了自适应滤波领域中最为经典的两种算法：最小均方（LMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法。程序设计追求简洁高效，避免了传统仿真程序的冗杂结构，通过清晰的逻辑展示算法核心。系统首先通过数学建模定义一个原始输入信号，并向其中添加特定强度的加性噪声，模拟受污染的真实环境信号。在处理阶段，程序采用一个结构严谨的for循环作为核心驱动，在每一个时间步长内，滤波器根据输入信号的瞬时状态和当前的误差反馈，利用LMS的梯度下降原则或RLS的矩阵递推规律，自适应地调整滤波器权值系数。该项目

详 情 说 明

基于LMS和RLS算法的精简自适应滤波器实现

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的自适应滤波系统。它通过实现两种最核心的自适应滤波算法：最小均方（LMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法，展示了如何从受到强噪声干扰的观测信号中还原出原始有用信号。自适应滤波器无需预先知道信号和噪声的统计特性，而是通过不断的迭代调整参数来逼近最优滤波效果。

功能特性

1. 信号仿真模拟：系统内置了纯净信号生成与复杂噪声模拟功能，通过模拟信道产生变色噪声干扰。
2. 双算法并行实现：同步运行LMS和RLS算法，方便在相同输入条件下直观对比两者的性能。
3. 实时收敛演示：程序通过时间步进模拟真实的信号处理过程，而非简单的离散运算。
4. 多维度性能评估：提供时域波形图、均方误差（MSE）学习曲线以及量化的信噪比（SNR）增益指标。
5. 简洁的代码结构：逻辑严谨，去除了冗余的GUI封装，直接通过矩阵运算展示算法精髓。

使用方法

1. 环境准备：确保计算机已安装MATLAB R2016b或更高版本（以支持movmean函数）。
2. 运行仿真：打开脚本文件并直接运行。
3. 观察结果：

- 观察第一个子图了解原始信号与被干扰信号的差异。 - 观察第二个子图对比LMS与RLS对原始信号的还原能力（误差信号即为提取出的有用信号）。 - 观察第三个子图分析两种算法的收敛速度和稳态偏差。 - 在命令行窗口查看处理前后的具体信噪比数值。

系统要求

• 软件平台：MATLAB
• 必备工具箱：无需额外工具箱，基于基础数学与信号处理函数。

实现逻辑与功能细节

程序的执行逻辑严格遵循自适应信号处理的标准流程：

1. 参数初始化

设置采样点数为2000点，滤波器阶数为32阶。设定采样频率为1000Hz并建立时间轴，为后续频域相关的参数打下基础。

1. 信号与环境建模

• 有用信号：生成一个50Hz的标准正弦波。
• 参考噪声：生成高斯白噪声作为滤波器的参考输入。
• 干扰合成：通过一个自定义的四阶线性滤波器（模拟信道冲击响应）将白噪声转化为“变色噪声”，并将其叠加到正弦波上，构造出观测信号。

1. 算法核心迭代过程

程序在一个覆盖全局采样点的for循环中完成以下操作：

• 输入缓存更新：使用移位寄存器机制，模拟M个延迟单元存储当前的输入噪声数据块。
• LMS算法逻辑：

- 基于当前权值计算瞬时预测输出。 - 计算观测信号与预测输出的误差。 - 按照梯度下降原则，利用预设的步长因子（0.01）更新权值系数。

• RLS算法逻辑：

- 更新相关矩阵的逆矩阵（P矩阵），引入遗忘因子（0.995）以平衡对旧数据的记忆。 - 计算增益向量k。 - 计算瞬时误差并利用增益向量直接更新权值，实现比LMS更快速的收敛。

1. 性能分析实现

• 时域还原：将滤波过程中的余差（Error）提取出来，在自适应噪声抵消模式下，该余差即为对原始信号的估计。
• 误差平滑计算：使用长度为50的滑动平均窗口对误差平方进行平滑处理，从而绘制出清晰的MSE收敛趋势曲线，以便观察RLS相对于LMS在收敛速度上的显著优势。
• 统计指标：通过方差运算计算信号功率与残余噪声功率之比，最终以分贝（dB）形式输出预处理前后的信噪比。

关键细节分析

• 参数设置：RLS的正则化参数delta设为0.01，用于初始化逆矩阵，保证了初期计算的稳定性。
• 遗忘因子：RLS中的遗忘因子lambda接近1，保证了算法在稳定后的低稳态误差。
• 操作模式：该程序实现的是“自适应干扰抵消”模式，其中滤波器的输入是噪声源，期望信号是包含有用信号的受污染观测值。