基于Bandlet变换的图像去噪研究系统

资 源 简 介

本项目深入研究并实现了一种基于Bandlet变换的图像去噪算法，旨在解决传统小波变换在处理图像边缘特征时存在的各向同性缺陷。系统通过利用Bandlet变换的自适应几何特性，能够精确捕捉图像中的线性结构和几何边缘，实现更高效的稀疏表示。具体功能包括：对含噪图像进行多尺度四叉树分解，通过最小化拉格朗日代价函数来估计最优几何流方向；在Bandlet域内针对提取出的几何方向进行方向小波变换，并结合改进的自适应阈值算法对变换系数进行非线性处理，以剔除噪声分量。该系统支持对不同强度的加性高斯白噪声进行滤除，能够在大幅

详 情 说 明

基于Bandlet小波的图像去噪研究系统

项目介绍

本项目实现了一个基于Bandlet变换理论的图像去噪研究系统。针对传统小波变换在处理图像边缘时存在的各向同性缺陷（难以有效表达几何线性结构），本系统通过模拟Bandlet变换的自适应几何特性，实现了对图像边缘和纹理信息的精确保护。系统通过多尺度分块处理、几何方向估计和基于率失真优化原则的系数调节，能够有效地从含有高斯白噪声的图像中恢复出高质量的视觉效果。

功能特性

1. 自适应几何流估计：系统能够针对图像的不同区域，通过搜索最优旋转角度来识别局部几何流方向，克服了标准小波在处理非水平/垂直边缘时的局限性。
2. 多模式分块处理策略：核心引擎根据局部梯度的能量分布，自动选择处理模式。对于边缘活跃区域采用复杂的多向Bandlet处理，而对于平滑区域则采用高效的小波阈值处理。
3. 基于率失真（Rate-Distortion）的优化决策：利用拉格朗日代价函数，权衡重建误差与表示稀疏度，从而在多种候选几何方向中自动筛选出最符合物理结构的表示形式。
4. 精细化噪声滤除：结合改进的VisuShrink原理进行软阈值处理，并在后处理阶段引入中值滤波以消除分块处理带来的块效应。
5. 综合性能评估：内置客观评价指标计量模块，提供PSNR（峰值信噪比）和SSIM（结构相似性）的量化对比，并辅以残差图和收敛曲线分析。

系统运行逻辑说明

1. 初始化与预处理阶段：系统首先加载实验图像并将其转换为灰度模型，强制调整图像尺寸为256x256以适配多级分解要求。随后向图像注入指定强度（Sigma）的高斯白噪声作为待处理样本。
2. 核心引擎调度逻辑：系统逐块（Block-by-block）扫描图像。在每个块内，通过计算梯度算子评估边缘能量。根据能量阈值结果，程序会分支进入“多向Bandlet处理”或“单纯波处理”逻辑。
3. 几何方向搜索实现：在多向处理函数中，系统对当前图像块执行预设角度（0°, 45°, 90°, 135°）的旋转变换。在旋转域进行小波去噪后，计算拉格朗日代价 $J = D + lambda R$。其中 $D$ 为均方误差，$R$ 为非零系数占比。系统保留代价函数最小的方向作为最优几何流进行重构。
4. 小波域硬/软阈值处理：在变换域内，采用db4小波基进行二级分解。根据噪声水平自动计算全局阈值，对变换系数执行软阈值收缩，剔除噪声能量。
5. 结果合成与修饰：完成所有分块处理后，系统重新缝合图像。为修补分块处理可能引入的边界不连续问题，系统会执行一次轻量化的中值滤波。
6. 视觉与数据输出：系统生成包含原始图、加噪图、去噪图、误差分布图、残差图及算法性能收敛曲线的六宫格结果展示界面。

关键算法与实现细节分析

• 自适应阈值算法：系统实现的阈值计算方法参考了VisuShrink准则，并引入了0.15的调节因子，使阈值更加适应Bandlet系数的分布特性，防止过平滑。
• 结构相似性(SSIM)计算：不同于简单的像素级对比，实现代码通过高斯滑动窗口计算图像的亮度、对比度和结构三个维度的相关性，能够更准确地反映人眼对去噪质量的评价。
• 率失真平衡(R-D Optimization)：代码中通过Lambda参数调节编码率（系数稀疏度）与失真度之间的权重，这是Bandlet变换能够通过几何流提取最简稀疏表示的核心数学手段。
• 几何流回归模拟：通过对Block进行空间旋转操作，模拟了Bandlet变换在不同几何流方向上的自适应对齐过程。

使用方法

1. 确保安装了MATLAB环境以及图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）。
2. 将待处理图像放置在工作目录下。
3. 在主函数中修改 sigma 参数以改变噪声强度，或修改 lambda 参数以调整去噪与细节保留的平衡点。
4. 运行主程序脚本，系统将自动完成去噪、指标计算及可视化展示。

系统要求

• 软件支持：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议内存4GB以上，以支持大尺寸图像的矩阵运算。
• 依赖工具箱：Wavelet Toolbox（用于小波分解与重构函数）。