基于四步相移法的结构光三维重建系统

资 源 简 介

该项目基于MATLAB环境开发，旨在实现高精度的结构光三维形貌重建技术。其具体实现方案是利用计算机生成四张相位差依次为九十度（0, π/2, π, 3π/2）的正弦条纹图，并通过投影设备投射至待测物体表面。 由于物体表面的凹凸起伏会导致照射在其上的条纹发生相位调制而产生变形，系统利用工业相机捕捉这四幅受调制的变形条纹图。 算法模块通过执行四步相移法的数学计算，从四幅图像的灰度值中精确求解出每个像素点的包裹相位，这种方法能有效消除背景光强和物体表面反射率不均带来的误差，具有极高的测量稳健性。 由于解算出的相

详 情 说 明

结构光四步相移法三维形貌测量系统

项目介绍

本项目是一个高度集成的三维光学测量仿真系统，核心采用四步相移法（Four-Step Phase-Shifting）与相位解包裹技术。系统模拟了从条纹投影、图像采集、相位解析到三维坐标重构的全过程。通过在计算机中通过数学建模生成受物体深度调制的变形条纹图，并利用相位-深度映射关系，实现对复杂物体表面几何形状的非接触式高精度重建。

功能特性

1. 复杂物体模拟：系统内置了结合 Peaks 函数与半球形几何特征的综合模型，能够真实模拟具有剧烈起伏变化的被测物体表面。
2. 条纹投影仿真：实现了标准四步相移条纹的生成，支持自定义背景强度、调制幅度以及高斯随机噪声的注入，以评估系统在不同环境下的鲁棒性。
3. 高精度相位解算：采用标准四步相移算法，通过四张相位差为 90 度的条纹图计算出精确的包裹相位，能有效消除背景光照不均的影响。
4. 增强型二维解包裹：实现了基于路径追踪思想的二维相位解包裹算法，通过逐行处理与逐列跳变补偿，确保相位在空间上的连续性。
5. 物理尺度重建：结合小孔成像模型与几何三角测量原理，将连续相位信息转换为具有实际物理单位（mm）的三维空间坐标系。
6. 综合可视化与分析：提供了一整套可视化工具，包括条纹分布、相位梯度、深度云图及三维渲染图，并带有自动化误差分析功能。

系统要求

1. 运行环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
2. 必备工具箱：无需特殊工具箱，基本数值计算函数包即可支持执行。
3. 硬件建议：推荐 8GB 以上内存，以支持高分辨率图像处理与三维渲染渲染。

核心功能实现逻辑

系统的执行流程严格遵循结构光测量的标准物理过程，具体逻辑如下：

1. 场景与参数初始化

定义图像的分辨率（512x512）以及系统的几何架构参数。设定相机焦距、相机与投影仪的基线距离、以及相机距离参考平面的基准距离。这些参数是后续相位转化为深度的数学基石。

1. 被测物体几何形态构造

利用数学函数生成一个包含起伏特征和半球凸起的深度分布图。该分布图作为真实值（Ground Truth），用于后续计算条纹的畸变量以及评估最终重建的精度。

1. 条纹图生成与调制

根据参考平面的线性相位关系，叠加由物体深度引起的相位偏移量。通过余弦函数生成四幅具有 $pi/2$ 相位间隔的强度图像，并在图像中加入高斯噪声以模拟真实相机的感光过程。

1. 包裹相位提取

利用四步相移公式 $ phi = operatorname{atan2}(I_4 - I_2, I_1 - I_3) $ 对每个像素点进行运算。该步骤能够抵消掉方程中的静态背景强度和对比度系数，提取出范围在 $ [-pi, pi] $ 之间的折叠相位。

1. 空间相位解包裹

系统首先对参考平面相位进行解包裹以获取基准。对于物体相位，采用先进行逐行一维解包裹，再针对列方向进行相位跳变补偿（寻找相邻像素间大于 $pi$ 的突变并进行 $2pi$ 整数倍补偿）的策略，将不连续的包裹相位恢复为全局连续的绝对相位。

1. 三维空间重建

根据相位差 $Deltaphi$ 计算物体相对于参考平面的相对深度 $Z$。随后，结合小孔成像模型，根据像素坐标 $(X, Y)$ 与重建出的深度 $Z$ 的比例关系，反向推算出物体表面在真实世界坐标系中的 $X$ 和 $Y$ 物理坐标。

1. 误差量化与渲染

计算重建结果与原始模拟深度之间的差异，输出平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）。同时，利用光照模型对重建出的三维表面进行着色渲染。

关键算法与技术细节分析

1. 四步相移法

核心公式利用了三角函数的正交性。相比于三步相移，四步相移对探测器的非线性响应具有更好的抑制作用，在计算包裹相位时具有更高的精度和稳定性。

1. 二维相位解包裹算法（Itoh扩展）

采用了一种健壮的二维路径追踪策略。核心在于识别相邻像素间的相位差，若差值超出 $[-pi, pi]$ 范围，则认为发生了相位折叠。系统通过循环迭代补偿 $2pi$ 的整数倍，确保了在大梯度波动区域也能获得正确的相位展开结果。

1. 相位-深度转换模型

系统采用非线性映射模型：$ Z = (L cdot Deltaphi) / (Deltaphi + (2pi D / P)) $。该模型考虑了摄像机与投影仪光轴平行的几何构型，能够准确刻画相位畸变与深度起伏之间的物理联系。

1. 物理坐标变换

通过公式 $ X_c = (X - text{center}) cdot Z / f $ 实现从图像坐标系到相机坐标系的转换。这种处理方式保证了最终生成的三维点云在 $X, Y, Z$ 三个维度上都具有严谨的物理尺度，而非仅仅是灰度图层面的深度表示。