基于Lloyd算法的功率码生成及码本优化程序

资 源 简 介

本项目旨在实现一套利用通用Lloyd算法（也称为Voronoi迭代）生成功率码及量化码本的MATLAB程序。其核心逻辑是通过迭代优化的方式在给定的信号空间或数据分布中寻找最优的码字集合，以最小化量化失真（通常采用均方误差MSE作为衡量指标）。程序执行流程分为两个主要循环步骤：首先是划分步骤，将输入空间或训练样本根据最近邻准则划分为多个沃罗诺伊（Voronoi）区域；其次是质心更新步骤，计算每个区域内数据的统计质心作为新的码字。该系统支持自定义概率密度函数（PDF）或离散数据样本集作为输入，能够适应不同的物

详 情 说 明

基于Lloyd算法的通用功率码生成及码本优化程序

项目介绍

本项目实现了一套基于通用Lloyd算法（Voronoi迭代）的量化码本优化方案。该程序的核心目标是在非均匀分布的数据集中，通过数学迭代的方式寻找一组最优的码字（Codewords），使得量化后的平均失真（均方误差 MSE）达到最小。Lloyd算法是矢量量化（VQ）和聚类分析中的经典算法，广泛应用于信号处理、非均匀量化器设计以及无线通信中的星座图重塑。

功能特性

• 非均匀分布建模：内置混合高斯分布（GMM）模拟非均分布数据，能够处理复杂的信号统计特性。
• 自动化特征优化：通过分区与质心更新两步循环，自动调整码字位置。
• 健壮性处理：具备空胞腔（Empty Cell）自愈功能，当某个码字未分配到任何样本时，程序会随机重新初始化该码字至数据密集区。
• 多维数据支持：虽然示例采用2D平面信号，但算法逻辑支持更高维度的矢量量化。
• 可视化分析：实时生成MSE下降曲线及带有Voronoi边界的码字分布图，直观展现收敛过程。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2016b 及以上版本。
• 工具箱需求：基础MATLAB环境（主要使用内置的矩阵运算、绘图函数及voronoi函数）。

实现逻辑与算法流程

程序严格遵循Lloyd-Max迭代逻辑，执行步骤如下：

1. 数据生成阶段

程序首先创建一个包含10,000个样本的训练集。该数据集由两个均值分别为[2, 2]和[-2, -2]的高斯分布簇合并而成，权重比例为6:4，通过设置固定随机数种子保证了实验的可重复性。

1. 码本初始化

从训练样本中随机选取16个点作为初始码字。这种基于样本的初始化方法比完全随机初始化具有更快的收敛速度。

1. 核心迭代循环（Lloyd-Max）

* 分区步骤（Voronoi Partitioning）：计算每个训练样本到当前码本中所有码字的欧氏距离平方，根据最近邻原则将每个样本归入对应的沃罗诺伊区域。 * 统计失真计算：计算当前迭代下所有样本到其所属码字的平均距离，即当前均方误差（MSE）。 * 质心更新步骤（Centroid Update）：针对每一个沃罗诺伊区域，重新计算该区域内所有样本点的统计均值，以此均值作为该区域的新码字。 * 异常处理：若某个区域在划分中没有分配到样本点，程序将从原始数据集中随机抽取一个样本点来替换该空码字，防止迭代崩溃。

1. 收敛判定

程序通过监测连续两次迭代之间MSE的变化率来判断是否平衡。当变化率低于设定阈值（1e-7）或达到最大迭代次数（100次）时，算法终止。

1. 概率统计与结果评估

迭代结束后，程序计算每个码字在整个数据分布中所占的经验概率（即落入该区域的样本数占总样本数的比例），这对于后续计算熵值或信息速率具有参考意义。

关键实现细节分析

• 距离度量逻辑：程序采用二范数的平方作为失真测度。在分区过程中，通过矩阵运算（training_data - codebook(i, :)）高效计算大规模样本到码字的距离。
• Voronoi几何表示：利用MATLAB的voronoi函数绘制决策边界，揭示了量化器在信号空间中的非均匀划分细节。
• 统计输出：除了图形输出，程序还会在命令行打印最终的优化码书矩阵、各码字的统计概率分布以及最终的收敛MSE值。

使用方法

1. 打开MATLAB软件。
2. 将程序代码复制并保存为后缀为.m的文件。
3. 点击运行按钮或在命令行窗口键入该文件名后回车。
4. 程序运行结束后，将自动弹出优化过程的图形窗口，并并在命令行显示最终的码本数据。