二维声波方程有限差分数值模拟系统

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB实现二维声波波动方程的数值求解与动态模拟。系统的核心功能是利用规则笛卡尔网格下的有限差分方法（Finite Difference Method）对声波方程的空间导数和时间导数进行离散化处理，从而实时计算声压场在空间中的分布与演化。 项目支持自定义介质的速度模型，包括均匀背景、层状介质或复杂的非均匀随机介质，能够准确还原声波在遇到不同波阻抗界面时的反射、折射与绕射现象。 为了消除计算区域边界引起的人为反射干扰，系统中集成了高精度的完美匹配层（PML）吸收边界条件，确保了模拟结果的物

详 情 说 明

二维声波方程有限差分数值模拟系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 开发的高性能二维声波波动方程数值模拟平台。它利用有限差分方法（FDM）在规则笛卡尔网格下对声波方程进行离散化求解，能够真实还原声波在复杂介质结构中的传播动态。系统集成了高精度的吸收边界处理技术与交错网格计算架构，适用于地球物理勘探中的地震波场建模、声学环境评估以及超声波无损检测等专业领域。

功能特性

1. 复杂介质速度模型构建 系统支持多层水平介质模型的快速生成，并允许在背景介质中添加局部高速或低速异常体。通过参数化配置，用户可以模拟各种非均匀介质，观察声压场在不同波阻抗界面产生的反射、折射、绕射及散射现象。

2. 高精度 PML 吸收边界 为了消除有限计算区域截断引起的人为反射，系统实现了一阶声波方程拆分形式的完美匹配层（PML）技术。通过设置阻尼廓线和理论反射系数，系统能有效吸收向外传播的能量，确保边界处的物理真空模拟效果。

3. 交错网格数值方案 采用空间交错网格（Staggered Grid）方案，在不同的空间位置分别定义声压分量和速度分量。这种离散化方式能够显著降低数值色散，提高波动方程在时间轴和空间轴上的计算精度与稳定性。

4. 实时动态可视化 系统在迭代过程中提供实时波场快照更新，同步显示指定接收点的声压时间序列。这种实时反馈机制便于用户直接观察波叠加过程，并即时验证模拟参数的正确性。

5. 稳定性与能量评估 内置 CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）稳定性准则评估功能，自动判断时间步长与空间步长的匹配性。同时，通过计算模拟结束时的场值总能量，量化评估 PML 边界的吸收性能。

实现逻辑分析

1. 物理模型离散化 系统将连续的二维声压方程转化为离散格式。波场变量被拆分为水平声压分量 $px$ 和垂直声压分量 $pz$，以及对应的粒子速度分量 $vx$ 和 $vz$。空间步长 $dx$、$dz$ 取值 10m，网格规模控制在 300x300（不含边界）。

2. 介质参数设置

• 初至模型：构建了一个三层速度模型，速度分别为 2000m/s、3000m/s 和 4000m/s。
• 局部扰动：在坐标 (200, 100) 处设置了一个半径为 30 个网格单位的圆形高速异常体（4500m/s），用于演示复杂的波场交互。

3. 源项注入 系统使用 Ricker 子波作为震源，其主频设为 25Hz。震源被实时注入到声压平衡方程中，通过调整主频和延迟时间，可以灵活改变激发波动的波长与起始相位。

4. 核心迭代循环 模拟过程由一个 800 步的时间循环构成，每步执行以下操作：

• 速度更新：基于当前的声压梯度，利用斯塔格网格差分算子更新 $vx$ 和 $vz$。
• 震源加载：将当前时间步的 Ricker 子波振幅添加到震源位置的声压分量中。
• 声压更新：基于速度分量的空间导数，结合 PML 阻尼系数更新 $px$ 和 $pz$。
• 数据记录：在地表下方 5 个网格深度处设置水平检波器阵列，提取单炮地震记录（Seismogram）。

5. 辅助算法

• 阻尼曲线计算：PML 层内采用多项式阶次衰减函数，根据与计算区域的距离动态计算阻尼强度。
• 自定义配色方案：系统内置了名为 seismic 的自定义着色器函数，通过红-白-蓝三色对比，清晰地展现正负声压值的波动传播。

使用方法

1. 环境配置：打开 MATLAB 软件，将工作目录切换至本项目路径。
2. 参数调整：在脚本起始位置修改 dx, dz, nt 等基础网格参数，或者通过修改速度矩阵 V 来改变介质环境。
3. 运行模拟：直接运行主脚本。程序将首先初始化 PML 系数，随后自动跳出实时显示窗口。
4. 结果查看：

* 左侧子图：显示当前时刻的声压场空间分布。 * 右侧子图：显示中心接收点处的波形随时间变化情况。 * 模拟结束后，系统会自动生成汇总图表，包括速度模型对比、末时刻波场快照、全时程炮集图以及 CFL 稳定性报告。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议内存 4GB 以上（取决于网格规模），支持基础图形加速的显卡用于实时可视化显示。