Dijkstra与Floyd算法最短路径求解系统

资 源 简 介

该项目是一个专门用于求解图论中复杂网络最短路径问题的MATLAB仿真平台，它完整集成了两种最具代表性的搜索算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。Dijkstra算法主要用于解决单源最短路径问题，通过贪心策略不断选取当前距离起点最近的未确定节点，并以此为中心更新其邻接节点的距离，直到搜索到目标点或遍历完所有节点，在非负权重的图中具有极高的查找效率。Floyd算法则采用动态规划的思想，通过三层循环迭代，尝试将图中每一个节点作为中间中转点来不断优化任意两点之间的距离，从而能够一次性计算出

详 情 说 明

基于MATLAB的Dijkstra与Floyd算法最短路径求解系统

项目介绍

本项目是一个专门用于求解图论中复杂网络最短路径问题的MATLAB仿真平台。系统完整集成了两种经典的图论搜索算法：Dijkstra算法与Floyd-Warshall算法。通过该平台，用户可以输入自定义的加权邻接矩阵，系统将自动计算并显示特定节点间的最短距离、完整的路径节点序列，并通过图形化界面直观地展示网络拓扑结构及最优路径的分布情况。该系统具备处理有向图、无向图以及不连通图的能力，适用于交通规划、物流运输及通信路由优化等科研与应用场景。

功能特性

1. 双算法集成求解：同时提供单源最短路径算法（Dijkstra）和全图所有对最短路径算法（Floyd-Warshall），支持结果的对比与验证。
2. 复杂网络建模：支持通过邻接矩阵灵活定义图结构，包括边权重的设置、无限大权重（表示不连通）的逻辑处理。
3. 自动化路径回溯：系统能够根据算法运行过程中存储的前驱节点或后继节点矩阵，自动逆向或正向推导并输出完整的路径节点序列。
4. 可视化交互演示：利用MATLAB的图形对象功能，动态生成网络拓扑图，并以醒目的颜色（如红色加粗）突出显示计算出的最短路径。
5. 鲁棒性判断：具备识别不可达节点的功能，当起始点与目标点之间不存在连接路径时，系统会给出明确的中文提示。

实现逻辑说明

项目代码严格遵循以下逻辑流程：

1. 数据初始化：

首先清理工作区环境，定义一个 6x6 的加权邻接矩阵来模拟 6 个节点的网络。使用 MATLAB 的 inf 表示节点间无直接连接。设定计算的起点和终点。

1. Dijkstra 算法逻辑实现：

* 贪心搜索：初始化起始点到所有节点的距离为无穷大，起点自身距离为0。 * 节点松弛：在每一轮迭代中，从未访问的节点集中选取距离起点最近的节点作为当前中心。 * 距离更新：遍历该中心的邻接节点，如果通过当前中心到达邻接节点的距离更短，则更新该邻接节点的距离值，并记录当前中心为其前驱节点。 * 路径回溯：从目标节点开始，根据记录的前驱节点数组逆向寻找，直到回到起点，形成完整的路径数组。

1. Floyd-Warshall 算法逻辑实现：

* 动态规划：将初始邻接矩阵作为距离矩阵，并初始化一个路径矩阵用于存储节点的跳转关系。 * 三层迭代：外层循环遍历所有可能的中转点 k，内层两层循环遍历所有起点 i 和终点 j。如果路径 i -> k -> j 的权重之和小于 i -> j 的当前权重，则更新距离和路径矩阵。 * 全图覆盖：该算法执行完毕后，会获得图中任意两点之间的最短距离矩阵。

1. 路径提取与展示：

* 对于 Floyd 算法，系统专门设计了路径重建逻辑，根据路径矩阵中的后继节点记录，正向递归提取出指定两点间的完整路径序列。 * 在控制台按格式化输出最短路径长度、路径节点序列以及全图的距离矩阵。

1. 可视化渲染：

系统将邻接矩阵转换为 MATLAB 的 graph 图论对象，使用 force 布局提取节点坐标。通过绘图函数生成白色背景的图像，并在图像中用红色高亮显示最短路径经过的边和节点。

关键函数与算法细节分析

• 单源路径搜索函数：实现了 Dijkstra 算法的核心。它不仅仅计算距离，还通过 parent 数组维护了整颗最短路径树。其内部带有提前终止优化逻辑，即一旦确认了目标节点的最短路径，即可跳出循环以提高效率。
• 全图路径迭代函数：实现了 Floyd 算法。其特征是空间复杂度为 $O(n^2)$，时间复杂度为 $O(n^3)$。该函数通过更新 P(i, j) = P(i, k) 的方式保留了路径的连续性。
• 路径重构工具：专门针对 Floyd 算法生成的后继矩阵进行处理。它通过 while 循环不断查找中间跳转节点，直到终点，解决了 Floyd 算法无法直接输出节点序列的问题。
• 图形化绘图工具：封装了 MATLAB 的 plot 与 highlight 命令。它支持自动标注边权重（EdgeLabel），并能根据计算结果动态调整节点和边的样式（颜色、线宽、点大小）。

使用方法

1. 参数配置：打开 main.m 文件，根据实际需求修改 adjMatrix 矩阵中的权重值，或修改 startNode 与 endNode 变量。
2. 运行程序：在 MATLAB 编辑器中点击“运行”或在命令行窗口输入文件名并回车。
3. 结果查看：

* 命令行窗口：查看 Dijkstra 和 Floyd 算法得出的路径长度、路径序列以及全图距离矩阵。 * 弹出界面：观察生成的“最短路径可视化”窗口，红色标注的线路即为计算出的最优路径。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2015b 及以上版本（需支持 graph 和 plot 函数）。
• 工具箱：无需特殊工具箱，使用基础版 MATLAB 即可运行。