matlab代码实现求函数极小值

资 源 简 介

matlab代码实现求函数极小值

详 情 说 明

在MATLAB中求解无约束非线性函数的极小值是一个常见的数值优化问题。MATLAB提供了多种内置函数来实现这一目标，适用于不同特性和复杂度的函数。以下是主要的实现思路和方法：

`fminunc` 函数 `fminunc` 是MATLAB优化工具箱中用于无约束优化的核心函数，适用于光滑非线性函数。用户需要提供目标函数和初始猜测值，函数会自动选择合适的算法（如拟牛顿法或信赖域方法）进行迭代求解。若函数可导，还可提供梯度信息以加速收敛。

`fminsearch` 函数 基于Nelder-Mead单纯形法，适用于不可导或存在噪声的函数。此方法无需导数信息，通过比较函数值逐步逼近极小值点，但收敛速度较慢，适合低维问题。

全局优化方案 若函数存在多个局部极小值，可结合全局优化工具箱中的`GlobalSearch`或`patternsearch`函数，通过多起点搜索或模式搜索提高找到全局极小值的概率。

参数调整与输出 通过`optimoptions`可设置容差、最大迭代次数等参数。输出包含极小值点、函数值及收敛状态，帮助用户验证结果可靠性。

对于复杂问题，建议先可视化函数图形以确定初始点，再根据函数特性选择合适方法。MATLAB的文档还提供了进一步的扩展功能，如Hessian矩阵计算或并行计算支持。