单级倒立摆的LQR控制器

资 源 简 介

单级倒立摆的LQR控制器

详 情 说 明

单级倒立摆的LQR控制器设计

倒立摆是控制理论中经典的平衡问题，用于验证控制算法的有效性。LQR（线性二次型调节器）是一种基于状态反馈的最优控制方法，能够有效实现倒立摆的稳定性控制。

系统建模 首先需要建立倒立摆的动力学模型，通常采用拉格朗日方程或牛顿力学方法推导其非线性微分方程。由于LQR适用于线性系统，因此需在平衡点附近对模型进行线性化处理，得到状态空间表达式，包括摆角、角速度、小车位移和速度等状态变量。

LQR设计 LQR的核心在于选择合适的状态权重矩阵（Q）和控制权重矩阵（R），通过求解Riccati方程得到最优反馈增益矩阵K。权重选择需权衡控制效果与能量消耗，例如较大Q可加快系统响应，但可能导致较大的控制输入。

MATLAB实现 在MATLAB中，可利用`lqr`函数直接计算反馈增益矩阵，并结合Simulink搭建仿真模型验证控制效果。通过调节参数，可以观察摆杆的稳定时间、超调量等指标，优化控制性能。

应用与扩展 单级倒立摆的LQR控制方法可推广至多级倒立摆或其它欠驱动系统，同时也为学习非线性控制（如模糊控制、滑模控制）奠定基础。